En matematikgåde er en god måde at træne din hjerne på. Nogle gåder tester dig i at tænke logisk, mens andre kræver, at du tænker ud af boksen.
Hvis du er lærer, kan du udvælge nogle gåder, som du kan bruge med eleverne i din klasse – eller finde inspiration til, hvordan du kan udfordre dine elever til at tænke i andre baner.
Gåderne varierer i sværhedsgrad, hvor nogle kan løses af elever i de mindre klasser, mens andre kræver, at man ved lidt mere – men som nævnt kræver flere af dem lidt kreativ tænkning og kan derfor være nemmere for nogen end andre at gennemskue.
Først har vi skrevet alle gåderne, men hvis du vil tjekke dit svar, eller hvis der er en gåde, som du ikke kan løse, har vi skrevet alle svarene i det følgende afsnit. Her viser vi også i mange eksempler, hvordan man kan stille et regnestykke op, så man kan løse gåden.
Nederst i indlægget – efter du har løst en masse matematikgåder – slutter vi af nogle jokes/vittigheder, der handler om matematik. Hvis du er lærer, kan du bruge dem til at underholde dine elever, og hvis du er elev, kan du bruge dem til at imponere din matematiklærer.
God fornøjelse!
Spørgsmål:
1. Hvordan kan man skrive otte ottetaller, så de tilsammen giver 1000?
2. Der vokser en blomst på en lille græsplæne. Hver dag kommer der dobbelt så mange blomster, og efter 14 dage er hele græsplænen dækket af blomster. På hvilken dag var halvdelen af græsplænen dækket af blomster?
3. Hvor mange gange kan man trække 3 fra tallet 18?
4. Lige nu er Alberte tre gange ældre end sin lillesøster. Om fire år er Alberte dobbelt så gammel som sin lillesøster. Hvor gamle er Alberte og hendes lillesøster lige nu?
5. Signe har en tøjbutik, og hun har selv fundet på et system for, hvor meget tøjet skal koste. En bluse koster 100 kroner, et par bukser koster 120 kroner, en hat koster 60 kroner, og en nederdel koster 160 kroner. Hvor meget koster en kjole?
6. Hvilke to hele, positive tal kan ganges sammen til et etcifret tal og lægges sammen til et tocifret tal?
7. Vi ønsker at koge et æg i seks minutter, men vi kan ikke sætte en timer og har ikke et æggeur. I stedet har vi tre timeglas: ét der tæller fire minutter, ét der tæller otte minutter, og ét der tæller ti minutter. Hvordan kan vi bruge disse timeglas til at holde styr på, at ægget koger i seks minutter?
8. Hvad skal man gøre, for at denne ligning passer?: 9 × 18 = 801.
9. Anne og Peter har fire sønner sammen, og hver søn har en søster. Hvor mange børn er der i alt?
10. Hvis 1 = 5, 2 = 10, 3 = 20 og 4 = 50, hvad er 5 lig med?
11. Hvis du har en vinkel på 25° og sætter den under et mikroskop, der gør vinklen ti gange større, hvor stor vil vinklen så være?
12. Hvordan kan du få følgende ligning til at passe, hvis du kun må tegne én streg? 5+5+5=550.
13. Du har et trecifret tal. Cifret på tiernes plads er tre mindre end cifret på enernes plads, og cifret på enernes plads er otte større end cifret på hundredenes plads. Hvilket tal har du?
14. Hvis 5 + 3 = 28, 4 + 1 = 35 og 7 + 6 = 113, hvad er 8 + 2?
15. Hvad er det næste tal i rækkefølgen? 2, 5, 11, 23, 47, __
16. Hvis du skal i biografen med to af dine venner, og du betaler for alle, er det så billigst at tage i biografen to gange med én ven ad gangen eller tage i biografen med begge venner på én gang?
17. På en hundelegeplads er der mennesker og hunde, der tilsammen har 25 hoveder og 78 ben. Hvor mange mennesker og hunde er der på legepladsen?
18. Du har tre par grønne sokker, fem par hvide sokker og ti par sorte sokker, der ligger enkeltvis og hulter til bulter i din skuffe. Hvis du trækker sokkerne frem uden at kigge, hvor mange sokker skal du så trække for at få mindst et matchende par?
19. I hvilket tilfælde kan man tilføje 5 til 10 og få 3?
20. Hvordan kan du få 120, hvis du har fem 0-taller og kun må tilføje matematiske tegn?
21. Tre katte spiser en bunke godbidder, der ligger på gulvet. Den første kat spiser tre godbidder. Den anden kat spiser halvdelen af de resterende godbidder. Den tredje kat spiser de to godbidder, der er tilbage. Hvor mange godbidder var der til at starte med?
22. I en klasse er der 26 elever. 14 af eleverne går til fodbold, 11 af eleverne går til håndbold, og 4 af eleverne går både til fodbold og håndbold. Hvor mange af eleverne går hverken til fodbold eller håndbold?
23. Lucas og Emilie har tilsammen 200 kroner. Emilie har 80 kroner mere end Lucas. Hvor mange penge har de hver især?
24. Et tog kører fra togstationen klokken 12 og kører 180 km/t. Et andet tog kører fra togstationen klokken 13 og kører 240 km/t. Hvad tid vil det andet tog have indhentet det første tog?
25. Katrine går en tur. Først går hun 3 kilometer nordpå, og derefter går hun 4 kilometer vestpå. Hvor langt er der fra der, hvor Katrine står nu, til der, hvor Katrine startede, hvis vi måler én lige linje?
26. Mikkel åbner en bog og lægger de to sidetal sammen, så det giver en sum på 17. Hvad får han, hvis han i stedet ganger de to sidetal med hinanden?
27. Hvilke tre hele tal kan både give samme facit ved at lægges sammen og ved at ganges sammen?
28. En bedstefar, to fædre og to sønner gik hen til en pølsevogn og bestilte hver en fransk hotdog. En hotdog koster 20 kroner, og de skulle samlet betale 60 kroner. Hvordan kan det være?
29. Selma går i en butik og køber 15 æbler. På turen hjem taber hun alle sine æbler på nær fire, og de bliver snavsede og ødelagte. Hvor mange af æblerne er stadig i god stand?
30. 12 mænd bruger 12 timer på at bygge en mur. Hvor lang tid vil det tage for 4 mænd at bygge en mur?
31. Hvilket tegn kan man placere mellem 4 og 5, så svaret er større end 4 men mindre end 5?
32. Hvis fire katte kan fange fire mus på fire minutter, hvor mange katte skal der så til for at fange 100 mus på 100 minutter?
33. Rasmus kaster en mønt ni gange, og hver gang lander mønten på krone. Hvad er chancen for, at mønten lander på krone, hvis Rasmus kaster mønten igen?
34. Hvis fem mennesker møder hinanden, og alle giver hånd til hinanden en gang, hvor mange vil der i alt blive givet hånd?
35. En bonde har 3 høstakke på sin ene mark og 5 høstakke på sin anden mark. Hvor mange høstakke ville han have, hvis han samlede dem alle på en anden mark?
36. Hvad vejer mest? Et kilo sten eller et kilo fjer?
37. Hvordan kan du på tre forskellige måder lægge fire ulige tal sammen og få en sum på 10?
38. Hvordan kan man skære en rund ost i otte stykker ved kun at skære tre gange?
39. Hvad er næste tal i talrækken? 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, __
40. Vi har et trecifret tal. Hvert ciffer er et primtal, og hvert ciffer optræder kun én gang i tallet. Summen af de to forreste cifre er 10. Summen af de to bagerste cifre er 5. Hvad er tallet?
41. Nogle børn skal dele nogle småkager. Hvis børnene får én småkage pr. person, er der et barn, som ikke får en småkage. Hvis to børn deles om en småkage, er der en småkage i overskud. Hvor mange børn og småkager er der?
42. Hvilket tal vil være størst: hvis du lægger alle tal på din lommeregner sammen, eller hvis du ganger alle tallene med hinanden?
43. Hvor mange dage er der på fire år?
44. Ida og Laura har været ud at handle stort ind. Ida klager over, hvor tunge hendes indkøbsnet er, hvortil Laura svarer: “Hvis jeg gav dig et af mine net, ville vi bære lige mange, og hvis du gav mig et af dine net, ville jeg bære dobbelt så mange som dig.” Hvor mange indkøbsnet bærer de hver?
45. Du er med i et tv-quizshow, og der er tre døre foran dig. Bag én af dørene er der en præmie. Du peger på en af dørene. Nu åbner tv-værten en af de to andre døre og viser, at der ikke er noget bagved døren. Du får chancen for at skifte dør. Er der størst vinderchancen, hvis du skifter dør, eller hvis du går med den dør, du først valgte.
Svar:
1. 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000
2. På dag 13. Her dækkede blomster en halv græsplæne, og dagen efter var der dobbelt så mange blomster, så hele græsplænen var dækket. (Antallet af blomster stiger nemlig eksponentielt.)
3. Én gang – for når du først har trukket 3 fra, er tallet ikke længere 18.
4. Alberte er 12 år, og lillesøsteren er 4 år (om fire år vil Alberte være 16 år, og lillesøsteren vil være 8 år).
5. En kjole koster 100 kroner. Systemet er, at tøjet koster 20 kroner pr. bogstav, som det kræver for at stave til genstanden (fx er ‘kjole’ 5 bogstaver. 5 × 20 = 100).
6. 1 og 9 (1 × 9 = 9, og 1 + 9 = 10).
7. Når vandet koger, starter vi med at vende de to timeglas, der tæller fire minutter og ti minutter. Når timeglasset med fire minutter viser, at tiden er færdig, lægger vi ægget i det kogende vand, for så er der seks minutter tilbage af det timeglas, der tæller ti minutter. (Det sidste timeglas behøver vi ikke at bruge til noget.)
8. Man vender ligningen på hovedet, så der står 108 = 6 × 18.
9. Fem børn. De fire sønner har alle den samme søster.
10. Svaret er 1, for vi startede med at skrive 1 = 5.
11. Vinklen vil stadig være 25°, uanset hvor meget man forstørrer eller formindsker den.
12. Der er to løsninger. Du kan blot tegne en streg over lighedstegnet, så det bliver et ulighedstegn. Men du kan også forbinde to ender på det første plustegn, så det bliver 4, og der står 545+5=550.
13. Tallet er 169. De eneste cifre, der kan have otte cifres forskel, er 1 og 9 (udover 0 og 8, men hvis der stod 0 på hundredenes plads, ville det ikke længere være et trecifret tal), så tallet kan kun være 169.
14. Svaret er 610. Først siger vi 8 - 2 = 6 og dernæst 8 + 2 = 10, og sat sammen er det 610.
15. Svaret er 95. Ifølge mønstret skal man fordoble det forrige tal og trække 1 fra.
16. Det er billigst at tage begge venner med på én gang, for så skal du betale for tre billetter. Hvis du tager afsted to gange med én ven, ender du med at købe fire billetter.
17. 11 mennesker og 14 hunde. Vi kan opstille det som to ligninger med to ubekendte, hvor y er antal mennesker, og x er antal hunde. Hvert menneske har to ben, hver hund har fire ben, og alle har ét hoved.
y + x = 25
2y + 4x = 78
Vi starter med at isolere x i den i første ligning:
x = 25 - y
Vi har nu et udtryk for x, som vi sætter ind på x’s plads i den anden ligning:
2y + 4(25 - y) = 78
2y + 100 - 4y = 78
-2y = 78 - 100
-2y = -22
2y = 22
y = 11
Nu har vi en værdi for y, som vi sætter ind i den første ligning:
11 + x = 25
x = 25 - 11
x = 14
18. Fire sokker. Du kan enten få:
fire ens
tre ens plus en anden farve
to par eller
ét par plus to andre farver.
Altså 4 eller 3+1 eller 2+2 eller 2+1+1. Du kan lære mere om kombinationer i vores indlæg om kombinatorik.
19. Viserne på et analogt ur. Hvis en viser står på 10 og rykker fem frem, står den på 3.
20. (0!+0!+0!+0!+0!)!
Udråbstegnet betyder 'fakultet'. Fakultet til et tal betyder produktet af en talrække af de positive hele tal til og med tallet selv, men 0! = 1. Lægger man fem af disse sammen, giver det 5, og 5! = 120 (fordi 1 × 2 × 3 × 4 × 5 = 120).
21. 7 godbidder.
Regn baglæns: start med 2, fordobl det, og tilføj 3.
22. 5 elever spiller hverken fodbold eller håndbold.
10 af eleverne spiller kun fodbold (14 minus 4), og 7 af eleverne spiller kun håndbold (11 minus 4).
Så 26 minus 10 fodboldspillere minus 7 håndboldspillere minus 4 fodbold- og håndboldspillere giver 5.
23. Lucas har 60 kroner, og Emilie har 140 kroner. Vi kan opstille regnestykkerne således:
(200 - 80)/2 = 60.
60 + 80 = 140.
24. Klokken 16 – når det andet tog har kørt i tre timer.
Klokken 13 har det første tog kørt 180 kilometer, og det andet tog skal til at køre.
Klokken 14 har det første tog kørt 360 kilometer, og det andet tog har kørt 240 kilometer.
Klokken 15 har det første tog kørt 540 kilometer, og det andet tog har kørt 480 kilometer.
Klokken 16 har begge tog kørt 720 kilometer.
Det svarer til, at vi har to lineære funktioner, hvor forskriften for den første funktion er y = 180x + 180, og forskriften for den anden funktion er y = 240x. Vi skal finde det punkt, hvor de to funktioners grafer skærer hinanden, og vi skal aflæse/beregne, hvad x-værdien er i dette punkt.
25. Svaret er 5 kilometer.
Tænk Pythagoras sætning: Først går Katrine 3 kilometer mod nord (den ene katete) og dernæst 4 kilometer mod vest (den anden katete), så afstanden mellem hendes udgangspunkt og hendes nye placering (hypotenusen) er 5 kilometer, fordi 32 + 42 = 52.
26. Svaret er 72.
De to sidetal skal være to sammenhængende tal. Det halve af 17 (summen) er 8,5, så de to sidetal er 8 og 9, og 8 × 9 = 72.
27. 1, 2 og 3.
1 + 2 + 3 = 6
1 × 2 × 3 = 6
28. De er tre personer: Bedstefaren er også en far, og faren er også en søn.
29. Fire af æblerne (de fire, som hun ikke tabte).
30. Det vil tage 36 timer.
Forholdet er omvendt proportionalt. Hvis arbejdskraften kun består af en tredjedel (4 mænd i stedet for 12 mænd), vil opgaven tage tre gange så lang tid at udføre (3 x 12 timer er 36 timer).
31. Et decimalkomma.
4,5 er større end 4 og mindre end 5.
32. Stadig de samme fire katte. Hvis de kan fange fire mus på fire minutter, kan de fange 100 mus på 100 minutter (i begge tilfælde én mus pr. minut).
33. Sandsynligheden er altid 50 % (1 ud af 2).
34. 10 gange.
Den første person giver hånd til de fire andre.
Den anden person har allerede givet hånd til den første, så hun giver hånd til de tre andre.
Den tredje person har allerede givet hånd til de to første, så han giver hånd til de to andre.
De to sidste giver hinanden hånd.
4 + 3 + 2 + 1 = 10
35. Én stor høstak, for han har samlet dem.
36. De vejer lige meget. Begge vejer et kilo.
37. De tre måder:
1 + 1 + 1 + 7 = 10
1 + 1 + 3 + 5 = 10
1 + 3 + 3 + 3 = 10
38. Osten har form som en cylinder. Derfor kan man skære osten på dens højde, så den er delt i to mindre cylindere. Disse kan man stable og skære osten i fjerdedele. Fordi der er to stakke, ender man med otte stykker.
39. Efter 0 og 1 er hvert tal summen af de to foregående tal. Denne talrække er også kendt som Fibonacci-tal.
40. Tallet er 732.
De etcifrede primtal, der findes, er 2, 3, 5 og 7. Hvis summen af de to forreste tal skal være 10, kan det kun være 3 og 7. Hvis summen af de to bagerste tal skal være 5, kan det kun være 2 og 3. Derfor er tallet 732.
41. Der er fire børn og tre småkager. Vi kan opstille det som to ligninger med to ubekendte, hvor y er antal børn, og x er antal småkager.
y - 1 = x (der ét barn mere end antal småkager)
0,5y = x - 1 (vi fjerner en småkage, og så der er “et halvt barn” pr. småkage)
I den første ligning har vi allerede et udtryk for x (så vi skal ikke isolere en ubekendt), så det sætter vi ind på x’s plads i den anden ligning:
0,5y = (y - 1) - 1
0,5y - y = - 2
-0,5y = -2
0,5y = 2
y = 4
Nu har vi en værdi for y, som vi sætter ind i den første ligning:
4 - 1 = x
x = 3
42. Summen (hvis du lægger tallene sammen) vil være størst. Når du ganger tallene sammen, ganger du med 0, og alle tal ganget med 0 giver 0.
43. Der er 1461 dage. 365 gange 4 plus 1 dag (pga. skudår).
44. Laura bærer syv indkøbsnet, og Ida bærer fem indkøbsnet. Vi kan opstille det som to ligninger med to ubekendte, hvor y er antal net, som Laura bærer, og x er antal net, som Ida bærer.
y - 1 = x + 1
y + 1 = 2(x - 1)
Vi starter med at isolere y i den første ligning:
y = x + 1 + 1
y = x + 2
Vi har nu et udtryk for y, som vi sætter ind på y’s plads i den anden ligning:
x + 2 + 1 = 2(x - 1)
x + 3 = 2x - 2
3 + 2 = 2x - x
x = 5
Nu har vi en værdi for x, som vi sætter ind i den første ligning:
y - 1 = 5 + 1
y = 6 + 1
y = 7
45. Der er størst vinderchance ved at skifte dør. Inden tv-værten åbnede en af de to døre, som du ikke havde valgt, var der 33 % chance for at vælge den rigtige dør. Hvis du ikke vælger om, er der stadig 33 % chance for, at du har valgt den rigtige dør. Men fordi tv-værten har elimineret en af dørene uden en præmie bag, er chancen hos de to andre døre 50/50. Altså har du 50 % vinderchance, hvis du skifter dør, men kun 33 % vinderchance, hvis du ikke skifter dør.
Dette problem er kendt som Monty Hall-problemet.
Vittigheder:
1. En romer går ind på en bar, holder to fingre op mod bartenderen og siger: “5 øl, tak.”
(Forstod du den ikke? Prøv at læse vores indlæg om romertal og se, hvad tegnet for 5 er.)
2. Parallelle linjer har så meget til fælles. Det er en skam, at de aldrig mødes.
3. Hvordan kan man løse enhver ligning? Ved at gange begge sider med 0.
4. Hvad er fordelen ved at bruge briller i matematiktimerne? Man bliver bedre til di-vision.
5. Hvad er ti ting, du altid kan regne med? Dine fingre.
6. Der er tre slags mennesker i verden. Dem, som kan tælle, og dem, som ikke kan.
7. Der er en klar linje mellem en tæller og en nævner. Men det forstår kun en brøkdel.
8. Hvorfor er statistik aldrig nogens yndlingsemne? Fordi det er gennemsnitligt.
9. Hvorfor mistede pi sit kørekort? Fordi det ikke vidste, hvornår det skulle stoppe.
10. Hvad skete der med planterne i klasseværelset i matematiktimerne? De slog kvadratrødder.
11. Hvad får man, hvis man opløfter 10 i femte? Det ved jeg ikke. Jeg går stadig kun i fjerde.
12. Hvad gør pi, når livet føles svært? Går i tera-pi.
13. Hvad gør bien, når den lægger tal sammen? Den summer.
14. Hvilket regnestykke har tyske elever svært ved at svare på? “Ved du, hvad kvadratroden af 81 er?” “9!”
15. Hvad sagde 0 til 8? “Flot bælte!”
16. Hvordan får man tiden til at flyve? Man kaster et ur ud ad vinduet.
17. Hvis man fryser, kan man gå hen i et hjørne. Der er altid 90 grader.
18. Hvorfor havde romerne nemt ved at løse ligninger? For dem var X altid 10.
19. Man skal aldrig starte en samtale med pi. Det fortsætter bare i det uendelige.