Decimaltal bruges tit i matematiktimerne og i matematikopgaver. I dette indlæg kan du lære, hvordan man afrunder decimaltal, og hvordan man omregner decimaltal til brøk og procent.
Du kan også lære, hvordan man lægger decimaltal sammen, trækker decimaltal fra hinanden, ganger decimaltal og dividerer decimaltal.
Hvis du synes, at matematik er svært, har GoTutor lektiehjælp i matematik. Her kan du få hjælp af en dygtig underviser, der hjælper med lige præcis de dele af matematik, som du har svært ved.
Hvad er decimaltal?
Decimaltal er de tal, der indeholder et komma (også kaldet et decimalkomma). Decimaler er alle de cifre, der kommer efter kommaet. Fx er tallet 54,32 et decimaltal, mens cifrene 3 og 2 er decimaler.
Du kender sikkert til enernes plads, tiernes plads, hundredenes plads osv. Decimalernes pladser hedder tiendedele, hundrededele, tusindedele osv. Forklaringen er, at:
0,1 er en tiendedel af 1.
0,01 er en hundrededel af 1.
0,001 er en tusindedel af 1.
Hvordan afrunder man decimaltal?
Ofte får man brug for at afrunde decimaltal, fordi tallet indeholder alt for mange decimaler. Det gælder fx tallet pi (3,14159265…), hvor decimalerne fortsætter i det uendelige, så ofte afrunder man til to decimaler, så tallet skrives 3,14.
Når man skal afrunde et decimaltal, skal man først beslutte, hvor mange decimaler man vil have stående i tallet.
Derefter kigger man på decimalen til højre for den decimal, som man vil afrunde til, og her runder man enten op eller ned til den nærmeste værdi.
Man runder ned uden at ændre på decimalen, hvis decimalen til højre er mellem 0 og 4.
Man runder op ved at lægge 1 til decimalen, hvis decimalen til højre er mellem 5 og 9.
Lad os kigge på tallet 6,247. Det har tre decimaler, men vi har besluttet, at vi vil afrunde tallet, så vi kun har én decimal. Den første decimal er 2, og decimalen til højre for er 4.
At decimalen til højre er 4 betyder, at vi runder ned uden at ændre på decimalen 2. Tallet med én decimal er 6,2.
Nu vil vi i stedet afrunde til to decimaler. Den anden decimal er 4, og decimalen til højre for er 7. At decimalen til højre er 7 betyder, at vi runder op ved at lægge 1 til decimalen 4, så anden decimal ændres fra 4 til 5. Tallet med to decimaler er derfor 6,25.
Man kan også afrunde et decimaltal til et helt tal (dvs. nul decimaler). Igen kigger man på decimalen til højre, som her er 2. Derfor runder man ned, så det hele tal er 6.
For at opsummere:
6,247 med nul decimaler → 6
6,247 med én decimal → 6,2
6,247 med to decimaler → 6,25
Det er vigtigt, at man altid kun kigger på decimalen til højre. Som vi lige har set, kan man afrunde 6,247 til 6,25, så tallet har to decimaler. Men hvis man vil afrunde til én decimal, må man ikke gøre det ud fra det tal, som man lige har afrundet - i vores tilfælde 6,25.
Hvis man skal afrunde 6,25 til én decimal, bliver det nemlig 6,3, men som vi har set lige ovenfor, afrunder man 6,247 til 6,2. Husk derfor, at du kun må afrunde dit oprindelige tal.
Det giver sjældent mening at sætte flere decimaler på end nødvendigt, men hvis man vil, kan man tilføje 0-taller efter sidste decimal, medmindre tallets decimaler fortsætter i det uendelige.
Hvis tallene 8 og 7,5 skulle have to decimaler, ville det blive 8,00 og 7,50. I nogle tilfælde vil man dog altid bruge to decimaler, fx hvis tallet skal forestille et beløb på en kvittering. 8,00 vil derfor betyde “8 kroner”, og 7,50 vil betyde “7 kroner og 50 øre”.
Hvad er endelige og periodiske decimaltal?
Et endeligt decimaltal indeholder en sidste decimal, fx 0,875. I et periodisk decimaltal fortsætter rækken af decimaler i det uendelige, fx 0,333333…, som man får, når man dividerer 1 med 3.
Når en periode gentages, kan man vise det ved at sætte en streg over perioden. I eksemplet 0,333333… er det bare 3-tallet, der gentages, så man kan skrive det sådan her:
Tallet 0,142857142857…, som man får, når man dividerer 1 med 7, gentager en periode, der består af seks cifre. Det skriver man sådan her:
I nogle tilfælde begynder perioden ikke lige efter kommaet. Det gælder fx tallet 0,6818181…, som man får, når man dividerer 15 med 22. Her er det kun perioden 81, der bliver gentaget. Igen sætter man en streg over selve perioden, så man kan se, at 6-tallet ikke er med i perioden:
Hvordan omregner man fra decimaltal til procent?
Nu skal vi se på de regneregler, der gælder, når man skal omregne fra decimaltal til procent. Ordet procent betyder ‘hundrededele’, så når man omregner fra decimaltal til procent, skal man gange med hundrede. Det gør man ved at rykke kommaet to pladser til højre:
0,38 = 38 %
0,295 = 29,5 %
1,7461 = 174,61 %
22,65 = 2265 %
Hvordan omregner man fra procent til decimaltal?
Når man omregner fra procent til decimaltal, gør man det omvendte af det, der står ovenover, nemlig ved at dividere med hundrede. Det gør man ved at rykke kommaet to pladser til venstre:
5 % = 0,05
12,6 % = 0,126
274 % = 2,74
199,7 % = 1,997
Hvordan omregner man fra decimaltal til brøk?
Nu skal vi se på, hvordan man omregner fra decimaltal til brøk. Lad os se på tallet 0,25.
Man sætter alle decimaler i tælleren (dvs. 25), og i nævneren sætter man et 1-tal efterfulgt af lige så mange 0-taller, som der er decimaler (dvs. to 0-taller). Derefter forkorter man brøken ved at dividere med det højest mulige tal, som går op i både tælleren og nævneren.
Sådan omregner man decimaltallet 0,25 til brøken:
Der gælder en anden regneregel for periodiske decimaltal. Som nævnt er periodiske decimaltal dem, hvor decimalerne fortsætter i det uendelige. Når man omregner periodiske decimaltal til en brøk, skal man forlænge med et antal 9-taller, der svarer til antal cifre i perioden.
Man sætter 9-tallene ind i nævneren, mens man ganger dem ind i tælleren. Til sidst forkorter man brøken, hvis det er muligt.
Et eksempel med to decimaler i perioden:
Hvordan omregner man fra brøk til decimaltal?
Når man skal omregne fra brøk til decimaltal, skal man dividere brøken ud. Lad os se på brøken 3/8 (tre ottendedele).
Vi starter med at se på, hvor mange gange 8 går op i 3. Svaret er nul gange, og derfor skriver vi 0 ud for lighedstegnet. Så ganger vi 0 med 8. Det giver 0, og derfor skriver vi 0 under 3-tallet, så det viser et minusstykke. 3 minus 0 giver 3.
Nu trækker vi et 0 ned ved siden af 3-tallet, så det viser et 30-tal. Når man trækker det første 0 ned, skal man huske at sætte et komma bag tallet efter lighedstegnet. Vi ser på, hvor mange gange 8 går op i 30.
Svaret er tre gange, og derfor skriver vi 3 efter lighedstegnet. Så ganger vi 3 med 8. Det giver 24, og derfor skriver vi 24 under 30-tallet. 30 minus 24 giver 6.
Nu trækker vi et 0 ned ved siden af 6-tallet, så det viser et 60-tal. Vi ser på, hvor mange gange 8 går op i 60. Svaret er syv gange, og derfor skriver vi 7 efter lighedstegnet. Så ganger vi 7 med 8. Det giver 56, og derfor skriver vi 56 under 60-tallet. 60 minus 56 giver 4.
Til sidst trækker vi et 0 ned ved siden af 4-tallet, så det viser et 40-tal. Vi ser på, hvor mange gange 8 går op i 40. Svaret er fem gange, og derfor skriver vi 5 efter lighedstegnet. Så ganger vi 5 med 8. Det giver 40, og derfor skriver vi 40 under 40-tallet. 40 minus 40 giver 0, og når man når til 0, er man færdig.
Sådan omregner man brøken 3/8 til decimaltallet 0,375.
Hvordan lægger man decimaltal sammen?
Når man skal lægge decimaltal sammen, gælder de helt almindelige regneregler for plus. Man skal lægge de forskellige pladser (tierne, enerne, tiendedelene, hundrededelene osv.) sammen.
Lad os se på eksemplet 6,2 + 3,5:
Hvis man vil lægge to decimaltal sammen, der ikke indeholder lige mange decimaler, kan man tilføje 0-taller efter sidste decimal, så der er lige mange decimaler. Se på eksemplet 4,4 + 3,19:
Det gælder også, hvis man vil lægge et heltal sammen med et decimaltal. Så tilføjer man 0-taller som decimaler efter heltallet. Lad os tage eksemplet 12 + 13,87:
Hvordan trækker man decimaltal fra hinanden?
Reglerne for minus er de samme, når man trækker decimaltal fra hinanden. Hvis det er nødvendigt, tilføjer man 0-taller efter kommaet, så tallene har lige mange decimaler, som i eksemplet 5,74 - 1,6:
Hvordan ganger man med decimaltal?
Når du skal gange med decimaltal, skal du se bort fra kommaerne i selve regnestykket og først tælle antal decimaler til sidst. Lad os se på eksemplet 4,3 x 6,1:
I første omgang ser vi bort fra kommaerne og ganger 43 med 61 ligesom i et almindeligt gangestykke. Først ganger man 3 med 61, trækker et 0 ned, ganger 4 med 61, og så lægger man tallene sammen.
Når du skal finde ud af, hvor kommaet skal være, skal du tælle, hvor mange decimaler der tilsammen er i de tal, som du ganger sammen. Tallene 4,3 og 6,1 har tilsammen to decimaler, og derfor skal facit have to decimaler, så det bliver 26,23.
Et andet eksempel er 1,2 x 5,44. Her er der i alt tre decimaler, så facit skal også have tre decimaler:
Hvordan dividerer man med decimaltal?
Når man skal dividere med decimaltal, er det nemmest at gange tallene op, så der ikke er noget komma. Hvis vi tager eksemplet 8,5 : 2,5, starter man med at gange begge tal med 10, så regnestykket bliver 85 : 25.
Først ser vi på, hvor mange gange 25 går op i 85. Svaret er tre gange, og derfor skriver vi 3 efter lighedstegnet. Så ganger vi 3 med 25. Det giver 75, og derfor skriver vi 75 under 85-tallet. 85 minus 75 giver 10.
Nu trækker vi et 0 ned ved siden af 10-tallet, så det viser et 100-tal. Når man trækker det første 0 ned, skal man huske at sætte et komma bag tallet efter lighedstegnet.
Vi ser på, hvor mange gange 25 går op i 100. Svaret er fire gange, og derfor skriver vi 4 efter lighedstegnet. Så ganger vi 4 med 25. Det giver 100, og derfor skriver vi 100 under 100-tallet. 100 minus 100 giver 0, og når man når til 0, er man færdig.
Det betyder, at både 85 : 25 = 3,4 og 8,5 : 2,5 = 3,4. Når man skal dividere to tal, og tallet/tallene med flest decimaler har én decimal, ganger man op med 10. Hvis tallet/tallene har to decimaler, ganger man op med 100. Hvis der er tre decimaler, ganger man op med 1000 osv.
Tusindtalsseparator og decimalkomma
Som nævnt ovenfor bruger man komma til at angive decimaler, og det kan man kalde et decimalkomma. Man kan bruge punktummer som tusindtalsseparator, så store tal er nemmere at læse, fx 1.000.000 (en million). Tallet, der siges “totusind komma to”, kan derfor skrives 2.000,2 eller bare 2000,2. Men! Dette gælder på dansk og mange andre sprog.
På få andre sprog, bl.a. engelsk, er der byttet om på komma og punktum, så tallet “totusind komma to” skrives 2000.2 eller 2,000.2. Det er vigtigt at kende denne forskel, hvis du fx skal arbejde med programmer på engelsk, som er indstillet til at genkende punktummet som det tegn, der angiver decimaler.