Værd at vide om tallet pi

Af Isabella Viborg Grarup 19-01-2024
Værd at vide om tallet pi

Pi er et tal, som man ofte bruger i matematikken, og derfor skal du gerne kende det. Det  kommer du til i dette indlæg, hvor vi kommer ind på disse emner:

  • Hvad er pi?

  • Hvor meget er pi?

  • Hvor mange decimaler er der i pi?

  • Hvem opfandt pi?

  • Hvad bruger man pi til?

  • Hvor anvendes pi til at beregne areal eller rumfang?

  • Fun fact om pi

Hvis du vil lære mere om andre emner inden for matematik, kan du besøge GoTutors blog. På vores hjemmeside kan du også læse om vores lektiehjælp i matematik.


Hvad er pi?

Tallet pi er en matematisk konstant – det vil sige en talværdi, som forbliver den samme. Tallet svarer cirka til værdien 3,14159. Man skriver det med det græske bogstav 𝜋 (som også hedder pi), som man også kan kalde et pi-tegn.

Pi er defineret som forholdet mellem en cirkels omkreds og diameter. Det betyder, at hvis diameteren er 1, er omkredsen tallet pi.


Cirkel med diameter på en og omkreds som er pi

Uanset hvor stor cirklen er, vil forholdet mellem omkredsen og diameteren altid være den samme – det vil sige, at det gælder for alle cirkler, at forholdet mellem omkreds og diameter altid er tallet pi.


Forholdet mellem omkreds og diameter er altid tallet pi


Man kan også sige, at pi svarer til arealet af en cirkel, som har en radius på 1.


Pi svarer til arealet af en cirkel, som har en radius på 1


Mere generelt gælder det forholdet mellem arealet og radiussen opløftet i anden potens.


Forholdet mellem arealet og radiussen opløftet i anden potens


Hvor meget er pi?

Tallet pi svarer som nævnt til cirka 3,14159, men faktisk består pi af uendeligt mange decimaler – det betyder, at man aldrig kan skrive tallet i sin helhed, fordi det fortsætter i al uendelighed.

Hvis man skriver tallet som et decimaltal, forkorter man typisk med to decimaler, så det bliver 3,14. Hvis man vil skrive tallet som en brøk, svarer det cirka til 22/7 (toogtyve syvendedele). Pi er et irrationalt tal, hvilket betyder, at det ikke præcist kan skrives som en brøk eller et endeligt decimaltal. Altså gælder det for både 3,14 og 22/7, at de ikke helt præcist svarer til pi.

Hvis du har en matematikopgave, som er uden hjælpemidler, kan du få at vide, at du for nemheds skyld gerne må forkorte pi til 3, men i en matematikopgave med hjælpemidler skal du helst bruge pi-tegnet (𝜋) på din lommeregner, så det bliver præcist.


Hvor mange decimaler er der i pi?

Som nævnt er der uendeligt mange decimaler i tallet pi! Så det er umuligt at nævne alle her, men her kan du se de første 1000 decimaler:


3,1415 9265 3589 7932 3846 2643 3832 7950 2884 1971 6939 9375 1058 2097 4944 5923 0781 6406 2862 0899 8628 0348 2534 2117 0679 8214 8086 5132 8230 6647 0938 4460 9550 5822 3172 5359 4081 2848 1117 4502 8410 2701 9385 2110 5559 6446 2294 8954 9303 8196 4428 8109 7566 5933 4461 2847 5648 2337 8678 3165 2712 0190 9145 6485 6692 3460 3486 1045 4326 6482 1339 3607 2602 4914 1273 7245 8700 6606 3155 8817 4881 5209 2096 2829 2540 9171 5364 3678 9259 0360 0113 3053 0548 8204 6652 1384 1469 5194 1511 6094 3305 7270 3657 5959 1953 0921 8611 7381 9326 1179 3105 1185 4807 4462 3799 6274 9567 3518 8575 2724 8912 2793 8183 0119 4912 9833 6733 6244 0656 6430 8602 1394 9463 9522 4737 1907 0217 9860 9437 0277 0539 2171 7629 3176 7523 8467 4818 4676 6940 5132 0005 6812 7145 2635 6082 7785 7713 4275 7789 6091 7363 7178 7214 6844 0901 2249 5343 0146 5495 8537 1050 7922 7968 9258 9235 4201 9956 1121 2902 1960 8640 3441 8159 8136 2977 4771 3099 6051 8707 2113 4999 9998 3729 7804 9951 0597 3173 2816 0963 1859 5024 4594 5534 6908 3026 4252 2308 2533 4468 5035 2619 3118 8171 0100 0313 7838 7528 8658 7533 2083 8142 0617 1776 6914 7303 5982 5349 0428 7554 6873 1159 5628 6388 2353 7875 9375 1957 7818 5778 0532 1712 2680 6613 0019 2787 6611 1959 0921 6420 1989


Der er naturligvis ikke nogen, der forventer, at du skal kende 1000 decimaler af pi. Faktisk behøver du kun at kende de to første (1 og 4), men det er imponerende, hvis du kan nævne flere udenad, så du kan øve dig og se, hvor mange du kan lære.


Hvem opfandt pi?

Man kan spore brugen af pi helt tilbage til år 2000 fvt. Babylonerne fandt en beregning for pi, som var en smule for lille, nemlig denne:


Babylonernes beregning for pi


Egypterne fandt derimod en beregning for pi, som var en smule for stor, nemlig denne:


Egypternes beregning for pi


Men den græske filosof Arkimedes var den første, der brugte en algoritmisk tilgang til at finde pi. Han tegnede en cirkel med regulære polygoner (mangekantede figurer) inden for og uden for cirklen, hvor han blev ved at tilføje sider. Som du kan se på billedet nedenunder, ligner en polygon mere en cirkel, jo flere sider den har.


Arkimedes algoritmiske tilgang til at finde pi


Da han nåede til polygoner med 96 sider, lignede de cirkler så meget, at han konkluderede, at størrelsen på pi måtte ligge mellem 223/71 og 22/7, som var omkredsene på polygonerne.


Hvad bruger man pi til?

Inden for matematikken bruger man pi til mange beregninger i trigonometri og geometri. Pi indgår i formler for areal, omkreds, rumfang og overfladeareal for runde figurer, som vi gennemgår nedenfor.

Pi bruges også inden for andre meget forskellige felter, fx elektromagnetisme, vejrprognoser, GPS-systemer og mange flere.


Hvor anvendes pi til at beregne areal eller rumfang?

Man bruger pi til at beregne areal og omkreds af en cirkel og af en ellipse. Blandt de tredimensionelle figurer bruger man pi til at beregne rumfang og overfladeareal af en cylinder, en kugle og en kegle. Grundlæggende anvender man pi, når man skal beregne størrelserne af runde figurer – ikke kantede figurer.

Her kan du se formlerne for de figurer, som vi lige har nævnt.

Areal af en cirkel:


 Formel for areal af en cirkel


Omkreds af en cirkel:


 Formel for omkreds af en cirkel


Areal af en ellipse:


 Formel for areal af en ellipse


Omkreds af en ellipse:


 Formel for omkreds af en ellipse


Rumfang af en cylinder:


 Formel for rumfang af en cylinder



Overfladearealet af en cylinder:


Formel for overfladearealet af en cylinder



Rumfang af en kugle:


Formel for rumfang af en kugle



Overfladeareal af en kugle:


 Formel for overfladeareal af en kugle



Rumfang af en kegle:


 Formel for rumfang af en kegle



Overfladeareal af en kegle:


Formel for overfladeareal af en kegle


Fun fact om pi

Brugen af pi er altså meget almindelig og meget udbredt. Faktisk bruges pi så mange steder verden over, at man hvert år kan fejre pi den 14. marts. I USA skriver man datoerne med måneden før dagen, så datoen 14. marts skrives 3/14 – og det minder jo om tallet 3,14. Der er også nogen, der fejrer pi-dag den 22. juli (altså den 22/7), fordi det minder om brøken 22/7, som ligger tæt på pi.

På engelsk udtales pi på samme måde som pie, som betyder ‘tærte’, og derfor fejrer mange pi-dag ved at spise tærte.

Mød forfatteren:

Billede af

Hej, mit navn er Isabella! Jeg skriver indlæg her hos GoTutor. Jeg har en bachelorgrad i lingvistik (sprogvidenskab) og journalistisk formidling, og nu er jeg i gang med en kandidat i lingvistik på Københavns Universitet, så jeg har masser af viden at dele ud af!

Søger du privat lektiehjælp?

  • GoTutor er Danmarks bedst anmeldte

  • Mange års erfaring og en del af Egmont

  • Trænede og uddannede undervisere

  • Fast lav pris og fair vilkår


Eller kontakt os på: info@gotutor.dk

Du vil måske også synes om

Trigonometri: Lær om tangens, sinus og cosinus
Trigonometri: Lær om tangens, sinus og cosinus

Trigonometri er et område inden for matematik, som går ud på at beregne størrelserne på vinkler og s...

Isabella Viborg Grarup 01-02-2024
Minus/subtraktion: Sådan trækker du tal fra andre tal
Minus/subtraktion: Sådan trækker du tal fra andre tal

Minus eller subtraktion er en regneart, som man tit møder i regnestykker. Man kan regne store minuss...

Isabella Viborg Grarup 06-10-2023
Omregning af enheder
Omregning af enheder

Omregning går ud på at regne noget på en anden måde. Man omregner fra én enhed til en anden, fx fra...

Isabella Viborg Grarup 19-01-2024
Lad os tale sammen

Vi er klar til at svare på dine spørgsmål.
Ring til os på:

71 99 71 90