Man bruger målestoksforhold til at vise, hvor stort eller småt noget er i virkeligheden, som fx målene på væggene i en lejlighed. I dette indlæg kan du blive klogere på målestoksforhold. Vi kommer ind på:
Hvad er målestoksforhold?
Hvordan skrives størrelsesforhold?
Målestoksforhold: forstørrelse og formindskelse
Hvordan finder man et målestoksforhold?
Hvad er tværsnittet i et målestoksforhold?
Hvis du søger hjælp til andre emner inden for matematik, kan du tjekke GoTutors matematikblog. Vi har mange års erfaring med lektiehjælp i matematik.
Hvad er målestoksforhold?
Et målestoksforhold (også kaldet et størrelsesforhold eller en skala) viser forholdet mellem en ting eller et område og en afbildning af denne ting eller dette område. En afbildning kan være en tegning, en model eller et kort.
Man bruger for eksempel målestoksforhold, når man tegner bygninger og plantegninger. Forestil dig, at du kigger på plantegningen af en lejlighed. Plantegningen viser, hvordan de forskellige rum, døre, vinduer osv. er placeret i forhold til hinanden, men plantegningen viser også, hvor lange væggene er, og dermed hvor store de forskellige rum er. Det er vigtigt at kende længden på væggene og størrelsen på rummene, så man ved, hvor meget plads man har til sine møbler.
Men hvordan kan man få plads til at tegne en præcis tegning af en hel lejlighed? Skal man bruge et kæmpestort stykke papir? Nej, man skal bare kende til målestoksforholdet!
Det kan være, at der på tegningen står “målestok 1:50”. I stedet for målestok, kan der også stå “målestoksforhold”, “størrelsesforhold”, “skala” eller lignende. Du skal egentlig bare kigge efter tallene. Hvis der for eksempel står 1:50, betyder det, at 1 centimeter på tegningen svarer til 50 centimeter i virkeligheden.
På den måde er længderne på tegningen 50 gange mindre, end de er i virkeligheden. Længderne er proportionale, hvilket betyder, at hvis du ganger op eller dividerer ned, er forholdet mellem den afbildede længde og den virkelige længde den samme.
Vi ved, at når der står 1:50, svarer 1 centimeter til 50 centimeter i virkeligheden. Hvis vi for eksempel måler 2 centimeter på det afbildede, svarer det til 100 centimeter i virkeligheden, og hvis vi for eksempel måler en halv centimeter på de afbildede, svarer det til 25 centimeter i virkeligheden. Forholdet mellem længderne vil altså altid være 50 gange større, hvis målestoksforholdet er 1:50.
En målestokstegning er dermed ikke det samme som en skitse. På en skitse er målene ligegyldige, fordi det bare skal give et overordnet billede af, hvordan noget nogenlunde ser ud i virkeligheden. På en målestokstegning skal målene være præcise.
Målestoksforholdet kan være alt muligt: 1:2, 1:1000, 1:1.000.000, 1000:1 osv. Det betyder, at man kan afbilde meget, meget store eller meget, meget små ting i en størrelse, der passer til en tegning, model eller kort. Smart!
Hvis du kigger på et danmarkskort, ser du en afbildning af Danmark. Det kan være, at der står i et af hjørnerne på kortet, at målestoksforholdet er 1:300.000. Det betyder, at en given afstand på kortet er 300.000 gange større i virkeligheden. Hvis du for eksempel måler 1 centimeter på kortet, svarer denne afstand til 300.000 centimeter i virkeligheden (hvilket man kan omregne til 3000 meter eller 3 kilometer).
Det kan være smart at måle afstanden på et kort, hvis man vil vide, hvor langt der for eksempel er mellem to byer.
Hvordan skrives størrelsesforhold?
Som vi har vist, skriver man et målestoksforhold (eller størrelsesforhold eller skala) som to tal, hvor det tal ene viser en given afstand på det afbildede, og det andet tal viser, hvor stor denne afstand er i virkeligheden.
Man skriver for eksempel målestoksforholdet 1:10, og man udtaler det “en til ti”. På samme måde udtales 10:1 som “ti til en”.
Det gælder altså altid, at tallet til venstre for kolonet viser afstanden på det afbildede (tegningen, modellen, kortet), og tallet til højre for kolonet viser den tilsvarende afstand i virkeligheden. Man kan huske det ved at tænke “T:V”, hvor T står for ‘tegning’, og V står for ‘virkelighed’.
Målestoksforhold: forstørrelse og formindskelse
Ligesom man bruger en forstørrelse, når man skal afbilde noget meget stort, bruger man en formindskelse, når man skal afbilde noget meget småt. Som du kan se ovenfor, er der forskel på, om 1-tallet står til venstre eller til højre for kolonet.
Når 1-tallet står til venstre for kolonet, er der tale om en forstørrelse. For eksempel betyder 1:10, at noget er 10 gange større i virkeligheden.
Når 1-tallet omvendt står til højre for kolonet, er der tale om en formindskelse. For eksempel betyder 10:1, at noget er 10 gange mindre i virkeligheden.
Man kan dog også se eksempler, hvor tallet til venstre altid vil være 1. Noget, der er 10 gange mindre, kan derfor også skrives som 1:0,1 – så 1 centimeter på afbildningen svarer til 0,1 centimeter (1 millimeter) i virkeligheden.
Hvordan finder man et målestoksforhold?
Når 1-tallet står til venstre for kolonet, skal man altid gange med tallet til højre for at finde den virkelige længde, og hvis 1-tallet står til højre, skal man dividere for at finde den virkelige længde. Det giver det samme, hvis man dividerer med 10, som hvis man ganger med 0,1, så det er underordnet, om man skriver 10:1 eller 1:0,1 – bare husk “T:V”: tegning til venstre, virkelighed til højre.
Hvad er tværsnittet i et målestoksforhold?
Et tværsnit af en flade, som viser, hvordan det afbillede ville se ud, hvis man skar igennem det. Det kan fx være en afbildning af solen, som i virkeligheden er kugleformet, men hvis tværsnit er cirkelformet, fordi det er nemmere at tegne.
Vi kan fx blive bedt om at tegne et tværsnit af solen i målestoksforholdet 1:10.000.000.000, og vi får at vide, at solen har en diameter på cirka 1.400.000 kilometer. På vores tegning måler vi i centimeter, så vi ønsker at omregne solens diameter til centimeter. Det gør vi ved at gange med 100.000, så det bliver 140.000.000.000 cm. Dette dividerer vi med oplysningen i vores målestoksforhold.
140.000.000.000 : 10.000.000.000 = 14
På vores tegning skal tværsnittet af solen dermed have en diameter på 14 centimeter.