Primtal er en særlig gruppe af tal, som du ikke støder på, når du ganger to hele tal sammen. Hvordan hænger det sammen? Det forklarer vi i dette indlæg!
Vi vil gennemgå disse punkter:
Hvad er et primtal?
Hvor mange primtal mellem 1 og 100?
Hvordan finder man primtal?
Primtal: liste
Hvis du mangler hjælp til andre emner i matematik, kan du måske finde det rette indlæg på GoTutors matematikblog, og du kan læse om, hvordan vi tilbyder skræddersyet lektiehjælp i matematik.
Hvad er et primtal?
Et primtal er et positivt, helt tal, som kun kan divideres med 1 og tallet selv og give et positivt, helt tal. Normalt regnes 1 ikke som et primtal, men 2 er et primtal, fordi 2 kun kan divideres med 1 og 2.
2 : 1 = 2
2 : 2 = 1
3 er også et primtal, fordi det kun kan divideres med 1 og 3.
3 : 1 = 3
3 : 3 = 1
Men 4 er ikke et primtal, fordi det både kan divideres med 1, 2 og 4.
4 : 1 = 4
4 : 2 = 2
4 : 4 = 1
Et tal er kun et primtal, hvis man ikke kan dividere med andre hele tal end 1 og tallet selv uden at få et decimaltal eller en brøk. Hvis man fx prøver at dividere 3 med 2, giver det 1,5. 3 kan kun divideres med 1 og 3 for at give et helt tal, og derfor er det et primtal.
Man kan også sige, at et tal er et primtal, når det kun har to faktorer. En faktor er et tal, som man skal gange sammen med et andet tal for at få et produkt (og et produkt er så resultatet af tal ganget sammen).
Som du kan se ovenfor, har 3 to faktorer (1 og 3), mens 4 har tre faktorer (1, 2 og 4).
Hvor mange primtal mellem 1 og 100?
Der findes 25 primtal mellem 1 og 100. De er: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 og 97.
De er også vist på billedet øverst i artiklen, hvor de er markeret med fed.
Hvordan finder man primtal?
Det er måske ikke altid lige nemt at regne ud, om et tal er et primtal eller ej, medmindre man har virkeligt godt styr på sine gangetabeller. Som billedet øverst i dette indlæg viser, er 91 ikke et primtal. Hvorfor ikke? Fordi 7 gange 13 giver 91. Det er nemlig ikke nemt at regne sig frem til, når man ikke ved, hvilket tal man skal dividere med.
Det findes derfor ikke en god måde at finde frem til, om et tal er et primtal eller ej. Men man kan garantere, at det ikke er et primtal, hvis det er et lige tal (bortset fra 2) – det vil sige, hvis tallet ender på 2, 4, 6, 8 eller 0, for så kan tallet divideres med 2. Det er heller ikke et primtal, hvis det slutter på 5 (bortset fra 5 selv), for så kan tallet divideres med 5. Et primtal kan altså kun slutte på 1, 3, 7 eller 9, men det betyder selvfølgelig ikke, at tallet er et primtal, bare fordi det slutter på et af disse cifre.
Primtal: liste
Hvis du vil finde ud af, om et bestemt tal er et primtal, kan du kigge på en liste over primtal. Men listen af primtal er uendelig lang! Derfor er det ikke muligt at lave en færdig liste med alle primtal, men her kan du se de første 1000 primtal, der findes:
2 | 3 | 5 | 7 | 11 |
13 | 17 | 19 | 23 | 29 |
31 | 37 | 41 | 43 | 47 |
53 | 59 | 61 | 67 | 71 |
73 | 79 | 83 | 89 | 97 |
101 | 103 | 107 | 109 | 113 |
127 | 131 | 137 | 139 | 149 |
151 | 157 | 163 | 167 | 173 |
179 | 181 | 191 | 193 | 197 |
199 | 211 | 223 | 227 | 229 |
233 | 239 | 241 | 251 | 257 |
263 | 269 | 271 | 277 | 281 |
283 | 293 | 307 | 311 | 313 |
317 | 331 | 337 | 347 | 349 |
353 | 359 | 367 | 373 | 379 |
383 | 389 | 397 | 401 | 409 |
419 | 421 | 431 | 433 | 439 |
443 | 449 | 457 | 461 | 463 |
467 | 479 | 487 | 491 | 499 |
503 | 509 | 521 | 523 | 541 |
547 | 557 | 563 | 569 | 571 |
577 | 587 | 593 | 599 | 601 |
607 | 613 | 617 | 619 | 631 |
641 | 643 | 647 | 653 | 659 |
661 | 673 | 677 | 683 | 691 |
701 | 709 | 719 | 727 | 733 |
739 | 743 | 751 | 757 | 761 |
769 | 773 | 787 | 797 | 809 |
811 | 821 | 823 | 827 | 829 |
839 | 853 | 857 | 859 | 863 |
877 | 881 | 883 | 887 | 907 |
911 | 919 | 929 | 937 | 941 |
947 | 953 | 967 | 971 | 977 |
983 | 991 | 997 | 1009 | 1013 |
1019 | 1021 | 1031 | 1033 | 1039 |
1049 | 1051 | 1061 | 1063 | 1069 |
1087 | 1091 | 1093 | 1097 | 1103 |
1109 | 1117 | 1123 | 1129 | 1151 |
1153 | 1163 | 1171 | 1181 | 1187 |
1193 | 1201 | 1213 | 1217 | 1223 |
1229 | 1231 | 1237 | 1249 | 1259 |
1277 | 1279 | 1283 | 1289 | 1291 |
1297 | 1301 | 1303 | 1307 | 1319 |
1321 | 1327 | 1363 | 1367 | 1373 |
1381 | 1399 | 1409 | 1423 | 1427 |
1429 | 1433 | 1439 | 1447 | 1451 |
1453 | 1459 | 1471 | 1481 | 1483 |
1487 | 1489 | 1493 | 1499 | 1511 |
1523 | 1531 | 1543 | 1549 | 1553 |
1559 | 1567 | 1571 | 1579 | 1583 |
1597 | 1601 | 1607 | 1609 | 1613 |
1619 | 1621 | 1627 | 1637 | 1657 |
1663 | 1667 | 1669 | 1693 | 1697 |
1699 | 1709 | 1721 | 1723 | 1733 |
1741 | 1747 | 1753 | 1759 | 1777 |
1783 | 1787 | 1789 | 1801 | 1811 |
1823 | 1831 | 1847 | 1861 | 1867 |
1871 | 1873 | 1877 | 1879 | 1889 |
1901 | 1907 | 1913 | 1931 | 1933 |
1949 | 1951 | 1973 | 1979 | 1987 |
1993 | 1997 | 1999 | 2003 | 2011 |
2017 | 2027 | 2029 | 2039 | 2053 |
2063 | 2069 | 2081 | 2083 | 2087 |
2089 | 2099 | 2111 | 2113 | 2129 |
2131 | 2137 | 2141 | 2143 | 2153 |
2161 | 2179 | 2203 | 2207 | 2213 |
2221 | 2237 | 2239 | 2243 | 2251 |
2267 | 2269 | 2273 | 2281 | 2287 |
2293 | 2297 | 2309 | 2311 | 2333 |
2339 | 2341 | 2347 | 2351 | 2357 |
2371 | 2377 | 2381 | 2383 | 2389 |
2393 | 2399 | 2411 | 2417 | 2423 |
2437 | 2441 | 2447 | 2459 | 2467 |
2473 | 2477 | 2503 | 2521 | 2531 |
2539 | 2543 | 2549 | 2551 | 2557 |
2579 | 2591 | 2593 | 2609 | 2617 |
2621 | 2633 | 2647 | 2657 | 2659 |
2663 | 2671 | 2677 | 2683 | 2687 |
2689 | 2693 | 2699 | 2707 | 2711 |
2713 | 2719 | 2729 | 2731 | 2741 |
2749 | 2753 | 2767 | 2777 | 2789 |
2791 | 2797 | 2801 | 2803 | 2819 |
2833 | 2837 | 2843 | 2851 | 2857 |
2861 | 2879 | 2887 | 2897 | 2903 |
2909 | 2917 | 2927 | 2939 | 2953 |
2957 | 2963 | 2969 | 2971 | 2999 |
3001 | 3011 | 3019 | 3023 | 3037 |
3041 | 3049 | 3061 | 3067 | 3079 |
3083 | 3089 | 3109 | 3119 | 3121 |
3137 | 3163 | 3167 | 3169 | 3181 |
3187 | 3191 | 3203 | 3209 | 3217 |
3221 | 3229 | 3251 | 3253 | 3257 |
3259 | 3271 | 3299 | 3301 | 3307 |
3313 | 3319 | 3323 | 3329 | 3331 |
3343 | 3347 | 3359 | 3361 | 3371 |
3373 | 3389 | 3391 | 3407 | 3413 |
3433 | 3449 | 3457 | 3461 | 3463 |
3467 | 3469 | 3491 | 3499 | 3511 |
3517 | 3527 | 3529 | 3533 | 3539 |
3541 | 3547 | 3557 | 3559 | 3571 |
3581 | 3583 | 3593 | 3607 | 3613 |
3617 | 3623 | 3631 | 3637 | 3643 |
3659 | 3671 | 3673 | 3677 | 3691 |
3697 | 3701 | 3709 | 3719 | 3727 |
3733 | 3739 | 3761 | 3767 | 3769 |
3779 | 3793 | 3797 | 3803 | 3821 |
3823 | 3833 | 3847 | 3851 | 3853 |
3863 | 3877 | 3881 | 3889 | 3907 |
3911 | 3917 | 3919 | 3923 | 3929 |
3931 | 3943 | 3947 | 3967 | 3989 |
4001 | 4003 | 4007 | 4013 | 4019 |
4021 | 4027 | 4049 | 4051 | 4057 |
4073 | 4079 | 4091 | 4093 | 4099 |
4111 | 4127 | 4129 | 4133 | 4139 |
4153 | 4157 | 4159 | 4177 | 4201 |
4211 | 4217 | 4219 | 4229 | 4231 |
4241 | 4243 | 4253 | 4259 | 4261 |
4271 | 4273 | 4283 | 4289 | 4297 |
4327 | 4337 | 4339 | 4349 | 4357 |
4363 | 4373 | 4391 | 4397 | 4409 |
4421 | 4423 | 4441 | 4447 | 4451 |
4457 | 4463 | 4481 | 4483 | 4493 |
4507 | 4513 | 4517 | 4519 | 4523 |
4547 | 4549 | 4561 | 4567 | 4583 |
4591 | 4597 | 4603 | 4621 | 4637 |
4639 | 4643 | 4649 | 4651 | 4657 |
4663 | 4673 | 4679 | 4691 | 4703 |
4721 | 4723 | 4729 | 4733 | 4751 |
4759 | 4783 | 4787 | 4789 | 4793 |
4799 | 4801 | 4813 | 4817 | 4831 |
4861 | 4871 | 4877 | 4889 | 4903 |
4909 | 4919 | 4931 | 4933 | 4937 |
4943 | 4951 | 4957 | 4967 | 4969 |
4973 | 4987 | 4993 | 4999 | 5003 |
5009 | 5011 | 5021 | 5023 | 5039 |
5051 | 5059 | 5077 | 5081 | 5087 |
5099 | 5101 | 5107 | 5113 | 5119 |
5147 | 5153 | 5167 | 5171 | 5179 |
5189 | 5197 | 5209 | 5227 | 5231 |
5233 | 5237 | 5261 | 5273 | 5279 |
5281 | 5297 | 5303 | 5309 | 5323 |
5333 | 5347 | 5351 | 5381 | 5387 |
5393 | 5399 | 5407 | 5413 | 5417 |
5419 | 5431 | 5437 | 5441 | 5443 |
5449 | 5471 | 5477 | 5479 | 5483 |
5501 | 5503 | 5507 | 5519 | 5521 |
5527 | 5531 | 5557 | 5563 | 5569 |
5573 | 5581 | 5591 | 5623 | 5639 |
5641 | 5647 | 5651 | 5653 | 5657 |
5659 | 5669 | 5683 | 5689 | 5693 |
5701 | 5711 | 5717 | 5737 | 5741 |
5743 | 5749 | 5779 | 5783 | 5791 |
5801 | 5807 | 5813 | 5821 | 5827 |
5839 | 5843 | 5849 | 5851 | 5857 |
5861 | 5867 | 5869 | 5879 | 5881 |
5897 | 5903 | 5923 | 5927 | 5939 |
5953 | 5981 | 5987 | 6007 | 6011 |
6029 | 6037 | 6043 | 6047 | 6053 |
6067 | 6073 | 6079 | 6089 | 6091 |
6101 | 6113 | 6121 | 6131 | 6133 |
6143 | 6151 | 6163 | 6173 | 6197 |
6199 | 6203 | 6211 | 6217 | 6221 |
6229 | 6247 | 6257 | 6263 | 6269 |
6271 | 6277 | 6287 | 6299 | 6301 |
6311 | 6317 | 6323 | 6329 | 6337 |
6343 | 6353 | 6359 | 6361 | 6367 |
6373 | 6379 | 6389 | 6397 | 6421 |
6427 | 6449 | 6451 | 6469 | 6473 |
6481 | 6491 | 6521 | 6529 | 6547 |
6551 | 6553 | 6563 | 6569 | 6571 |
6577 | 6581 | 6599 | 6607 | 6619 |
6637 | 6653 | 6659 | 6661 | 6673 |
6679 | 6689 | 6691 | 6701 | 6703 |
6709 | 6719 | 6733 | 6737 | 6761 |
6763 | 6779 | 6781 | 6791 | 6793 |
6803 | 6823 | 6827 | 6829 | 6833 |
6841 | 6857 | 6863 | 6869 | 6871 |
6883 | 6899 | 6907 | 6911 | 6917 |
6947 | 6949 | 6959 | 6961 | 6967 |
6971 | 6977 | 6983 | 6991 | 6997 |
7001 | 7013 | 7019 | 7027 | 7039 |
7043 | 7057 | 7069 | 7079 | 7103 |
7109 | 7121 | 7127 | 7129 | 7151 |
7159 | 7177 | 7187 | 7193 | 7207 |
7211 | 7213 | 7219 | 7229 | 7237 |
7243 | 7247 | 7253 | 7283 | 7297 |
7307 | 7309 | 7321 | 7331 | 7333 |
7349 | 7351 | 7369 | 7393 | 7411 |
7417 | 7433 | 7451 | 7457 | 7459 |
7477 | 7481 | 7487 | 7489 | 7499 |
7507 | 7517 | 7523 | 7529 | 7537 |
7541 | 7547 | 7549 | 7559 | 7561 |
7573 | 7577 | 7583 | 7589 | 7591 |
7603 | 7607 | 7621 | 7639 | 7643 |
7649 | 7669 | 7673 | 7681 | 7687 |
7691 | 7699 | 7703 | 7717 | 7723 |
7727 | 7741 | 7753 | 7757 | 7759 |
7789 | 7793 | 7817 | 7823 | 7829 |
7841 | 7853 | 7867 | 7873 | 7877 |
7879 | 7883 | 7901 | 7907 | 7919 |