I folkeskolen øver man gangetabeller, indtil man har så godt styr på dem, at man hurtigt kan svare på, hvad fx 6 gange 7 er. Men hvad gør man, når man skal gange store tal sammen, fx 26 gange 83? I dette indlæg viser vi en metode til at kunne gange med større tal uden hjælpemidler.
Vi vil gennemgå følgende:
Hvad betyder “multiplikation”?
Hvad vil det sige at gange?
Hvordan ganger man med et tocifret tal?
Hvordan ganger man med et trecifret tal?
Hvordan ganger man decimaltal sammen?
Hvordan ganger man med brøker?
Regnearternes hierarki
Hvad betyder “multiplikation”?
Multiplikation er en regneart, hvor man ganger tal med hinanden. Man bruger enten tegnet ⋅ eller tegnet × mellem tallene, der skal ganges sammen, fx 4 ⋅ 5 eller 4 × 5. På computer kan man også skrive * eller x (4 * 5 eller 4 x 5), men bogstavet x bruges også om en ubekendt i ligninger, så man skal være opmærksom på, at x ikke altid betyder gange.
Når man ganger, hedder det også, at man multiplicerer. Det resultat, som man får, når man ganger/multiplicerer tal, kaldes et produkt.
Gange er en af de fire grundlæggende regnearter. De andre er plus, minus og division.
Hvad vil det sige at gange?
At gange tal sammen går ud på, at man finder ud af, hvor mange gange et tal går igen. Det kan fx være, at I er fire personer i en gruppe, som alle har to fodbolde hver. Ved at gange kan I finde ud af, hvor mange fodbolde I har tilsammen:
De to fodbolde går igen fire gange, så der er otte fodbolde i alt. Det betyder, at 2 × 4 = 8.
De fleste lærer at gange små tal sammen ved at øve gangetabeller. Det bliver straks sværere at tælle sammen, når man har at gøre med meget større tal. Derfor vil vi nu vise nogle regneregler, så du kan lære at gange store tal sammen.
Hvordan ganger man med et tocifret tal?
En metode er at gange de enkelte cifre med hinanden på skift. Lad os se på eksemplet 4 × 72, som skrives op på ved at sætte en streg under regnestykket. Først ganger vi 4 med 2. Det giver 8, så vi skriver 8 under stregen.
Derefter ganger vi 4 med 7. Det giver 28, så vi skriver 28 foran 8-tallet under stregen. Facit (resultatet) skriver vi ud for lighedstegnet, og vi sætter to streger under facit.
Lad os se på et eksempel, hvor vi ganger to tocifrede tal med hinanden: 12 × 64. Først ganger vi 2 med 3, hvilket giver 6, så vi skriver 6 under stregen.
Så ganger vi 2 med 6. Det giver 12, så vi skriver 12 foran.
Nu skal vi til at gange med tiernes plads, så vi starter med at trække et 0-tal ned.
Så ganger vi 1 med 3, så vi skriver 3 under stregen.
Derefter ganger vi 1 med 6, så vi skriver 6 under stregen.
Tallene under stregen udgør nu et plusstykke, hvor vi skal lægge tallene sammen.
Sådan har vi beregnet, at 12 × 63 giver 756. Igen skriver vi facit ud for lighedstegnet med to streger under.
Lad os tage endnu et eksempel med endnu større tal, fx 82 × 37. Først ganger vi 2 med 7. Det giver 14, men vi må ikke skrive to cifre, før vi har været hele tallet (37) igennem. Derfor skriver vi kun 4-tallet under stregen, mens vi skriver 1-tallet småt ovenover, som den grønne pil viser. Dette tal kaldes en mente, og det betyder, at vi skal huske at have det med i næste trin.
I næste trin skal vi nemlig gange 2 med 3, men så skal vi huske at lægge menten til. 2 gange 3 plus 1 giver 7.
Nu går vi videre til tierne, så vi trækker et 0 ned.
Vi ganger 8 med 7. Det giver 56, så vi skriver 6 under stregen og skriver 5 oppe i menten. Vi streger 1-tallet ud for at huske, at det har vi allerede brugt.
Dernæst ganger vi 8 med 3 og lægger den nye mente til. 8 gange 3 plus 5 giver 29, så vi skriver 29 under stregen.
Det giver os igen et plusstykke. Vi starter altid fra højre med enerne. 4 plus 0 giver 4. 7 plus 6 giver 13, så vi skriver 3 og sætter 1 i menten. 1 plus 9 giver 10, så vi skriver 0 og sætter igen 1 i menten. 1 plus 2 giver 3, og vi har dermed fået vores facit.
Vi skriver som altid facit ud for lighedstegnet og sætter to streger under.
Hvordan ganger man med et trecifret tal?
Metoden er den samme, når man skal gange med trecifrede (og endnu større) tal. Alligevel vil vi for god ordens skyld vise et eksempel, hvor vi ganger to trecifrede tal: 372 × 904. Først ganger vi 2 med 4, hvilket giver 8.
Så ganger vi 2 med 0. Når man ganger med 0, vil det altid give 0.
Så ganger vi 2 med 9, og det giver 18. Vi har været hele tallet (904) igennem, så 1-tallet skal ikke skrives som en mente.
Vi går videre til tiernes plads i det første tal (372), så vi trækker et 0 ned.
Vi ganger 7 med 4. Det giver 28, så vi skriver 8 under stregen og sætter 2 i mente.
Så ganger vi 7 med 0 og lægger menten til. 7 gange 0 plus 2 giver 2.
Vi ganger 7 med 9. Det giver 63, så vi skriver 63 under stregen.
Nu rykker vi videre til hundredernes plads i det første tal, og derfor skal vi trække to 0-taller ned.
Vi ganger 3 med 4. Det giver 12, så vi skriver 2 under stregen og sætter 1 i mente. Vi kan strege vores tidligere mente ud, så vi husker, hvilken én vi nu skal regne med.
Vi ganger 3 med 0 og lægger menten til. 3 gange 0 plus 1 giver 1.
Så ganger vi 3 med 9, og det giver 27.
Nu skal vi lægge de tre tal sammen. Som altid starter vi fra højre med enerne.
Som du kan se, får vi et meget højt tal som facit. Vi kan med fordel skrive det med en tusindtalsseparator (et punktum), så tallet er nemmere at læse.
Hvordan ganger man decimaltal sammen?
At gange decimaltal sammen fungerer stort set på samme måde, som når man ganger hele tal sammen. I første omgang ser man bort fra kommaerne, og så tæller man antal decimaler til sidst.
Eksemplet 2,2 × 1,31 skal beregnes på samme måde, som hvis regnestykket hed 22 × 131:
Når vi til sidst skal placere kommaet, skal vi tælle, hvor mange decimaler de to decimaltal har tilsammen. De har tre decimaler, og derfor skal facit have tre decimaler, så facit bliver 2,882.
Se flere eksempler i vores indlæg om decimaltal.
Hvordan ganger man med brøker?
Når man skal gange to brøker sammen, skal man gange tæller med tæller og nævner med nævner. Hvis vi tager eksemplet 4/5 × 1/8, skal vi gange de to tæller (4 og 1) med hinanden og de to nævnere (5 og 8) med hinanden. Til sidst forkorter vi brøken.
Lær meget mere i vores indlæg om brøker.
Regnearternes hierarki
Som vi allerede har set, kan nogle mellemregninger (og andre regnestykker) indeholde både gange og plus. Det er vigtigt, at man regner i den rigtige rækkefølge, så man ikke får et forkert facit. Derfor skal man kende regnearternes hierarki, som ser sådan ud:
Parenteser
Potenser og kvadratrødder
Gange og division
Plus og minus
Det betyder, at man altid skal regne parenteser først, dernæst potenser og kvadratrødder, så gange og division, og så plus og minus til sidst.
Hvis man fx har regnestykket 5 + 9 × 2, skal man gange 9 og 2, før man lægger 5 til:
9 × 2 = 18
5 + 18 = 23
Hvis man har et regnestykke med en parentes, fx 4 × (5 - 3), skal man først regne det, der står inde i parentesen:
5 - 3 = 2
4 × 2 = 8
Man kan også gange ind i parentesen. Så ganger man 4 med hvert led i parentesen, så regnestykket ser sådan her ud: 4 × 5 - 4 × 3.
4 × 5 = 20
4 × 3 = 12
20 - 12 = 8
Et led er de bidder, der er inddelt af plus eller minus. Fx består 3 + 4 - 5 af tre led (3 og 4 og 5), mens 3 + 4 × 5 består af to led (3 og 4 x 5).
Hvis man fx har et regnestykke, der hedder 4 × (5 × 3), kan man ikke gange ind i parentesen ved at gange 4 med både 5 og 3, fordi 5 og 3 er en del af samme led.
5 × 3 = 15
4 × 15 = 60
Hvis du stadig ikke har helt styr på gange, kan du få hjælp til matematik hos GoTutor. Vores dygtige undervisere kan hjælpe dig med al den matematik, som du har brug for.