Division går ud på at dele tal. Det kan være svært, når regnestykket ikke går op, eller når man skal dividere med et større tal. Men bare rolig - i dette blogindlæg viser vi dig, hvordan man gør.
Helt præcist kommer vi ind på følgende:
Hvad er division?
Hvordan dividerer man?
Når divisionsstykket ikke går op
Hvordan dividerer man med et tocifret tal?
Hvordan dividerer man med decimaltal?
Hvordan dividerer man med brøker?
GoTutor har mange års erfaring med lektiehjælp i matematik, og på denne blog har vi samlet vores bedste råd og erfaringer.
Hvad er division?
Inden for matematikken er division en regneart, hvor man deler et tal med et andet tal. Tegnet for division er : eller / eller ÷ (fx 12 : 3, 12 / 3 eller 12 ÷ 3). Det siges “12 divideret med 3”. Resultatet af division hedder en kvotient.
Division er en af de fire grundlæggende regnearter, som også indeholder plus, minus og gange.
Hvordan dividerer man?
Hvis man ser på regnestykket 12 : 3, går det ud på, at man skal dele 12 op i tre lige store dele, eller man spørger, hvor mange gange 3 går op i 12. Det kan fx være, at I er en gruppe på tre personer, der tilsammen har fået 12 fodbolde, som I vil dele mellem jer, så I får lige mange.
Som billedet viser, kan I få fire fodbolde hver. Det betyder, at 12 : 3 = 4 (siges “12 divideret med 3 er lig med 4”). Man kan også sige, at 3 går op i 12 fire gange, fordi der “er plads til” fire 3’ere i 12.
Billeder som det ovenfor er nemme at bruge, når man skal dividere med små tal. Men når man skal dividere med større tal og ikke må bruge lommeregner, er det godt at kende en regnemetode. Her vil vi gennemgå en regnemetode for divisionsstykker trin efter trin.
Vi ser på eksemplet 76 : 4. Først spørger vi, hvor mange hele gange 4 går op i 7. Svaret er 1 gang, så vi skriver 1 ud for lighedstegnet.
Vi tager dette 1-tal og ganger med 4. 1 gange 4 giver 4, så vi skriver 4 under 7-tallet.
Med 4-tallet under 7-tallet har vi lavet et minusstykke. Vi trækker 4 fra 7. Det giver 3, og derfor skriver vi 3 under.
Nu trækker vi 6-tallet ned ved siden af 3-tallet, så der står 36.
Nu skal vi spørge, hvor mange gange 4 går op i 36. Svaret er 9, så vi skriver 9 efter lighedstegnet.
Derefter ganger vi 9 med 4. Det giver 36, så vi skriver 36 nedenunder.
Det giver os et nyt minusstykke: 36 minus 36, som giver 0. Nu har vi været igennem hele det tal, som vi dividerer op i (det vil sige 76), og vi ender med 0 i det sidste minusstykke. Det betyder, at vi er færdige.
Sådan har vi vist, at 76 divideret med 4 giver 19, og det viser vi med to streger under facit.
Lad os se på et andet eksempel, hvor vi dividerer 236 med 8. Først skal vi spørge, hvor mange gange 8 går op i 2, men fordi det er 0 gange, må vi tage det næste ciffer med. Derfor spørger vi, hvor mange gange 8 går op i 23. Svaret er 2, så vi skriver 2 ud for lighedstegnet.
Vi ganger 2 med 8, som giver 16, så vi skriver 16 under 23.
Dernæst trækker vi 16 fra 23, og det giver 7.
Vi trækker 6-tallet ned ved siden af 7-tallet.
Nu spørger vi, hvor mange gange 8 går op i 76. Svaret er 9 gange, så vi skriver 9 ud for lighedstegnet.
Så ganger vi 9 med 8. Det giver 72, så vi skriver 72 nedenunder.
Vi trækker 72 fra 76, som giver 4.
Det betyder, at regnestykket ikke er færdigt, selvom vi nu har været hele tallet (236) igennem. Vi skal nemlig ende med 0. Derfor er næste skridt at sætte et komma efter vores foreløbige resultat, og så trækker vi et 0 ned ved siden af 4-tallet, så der står 40.
Derefter spørger vi, hvor mange gange 8 går op i 40. Svaret er 5, så vi skriver 5 efter kommaet.
Nu ganger vi 5 med 8. Det giver 40, så vi skriver 40 nedenunder.
40 minus 40 giver 0, og så er vi færdige med regnestykket.
Som altid sætter vi to streger under facit.
Vi tager lige endnu et eksempel: 105 : 5. Igen starter vi med at spørge, hvor mange gange 5 går op i 1, men fordi svaret er 0 gange, må vi tage det næste ciffer med. Så vi spørger, hvor mange gange 5 går op i 10. Svaret er 2.
2 gange 5 giver 10, så vi skriver 10 nedenunder.
Vi trækker 10 fra 10, og det giver 0. Men vi er ikke færdige endnu, fordi vi ikke har været hele tallet (105) igennem.
Vi trækker 5-tallet ned.
Så spørger vi, hvor mange gange 5 går op i 5. Svaret er 1.
Derefter ganger vi 1 med 5, og det giver 5.
Vi trækker 5 fra 5, og det giver 0. Nu er vi færdige, fordi vi har været igennem hele det tal, som vi dividerer op i, og vi er endt med 0.
Nu har vi vist, at 105 divideret med 5 giver 21, så vi sætter to streger under 21.
Med disse eksempler har vi set, at det kræver to ting, før du er færdig med et divisionsstykke:
Man skal igennem hele det tal, som man dividerer op i
Man skal (som udgangspunkt) ende med et minusstykke, der giver 0
Når divisionsstykket ikke går op
Som beskrevet lige ovenfor, skal ens divisionsstykke ende på 0. Det er dog ikke altid muligt, fordi nogle regnestykker fortsætter i det uendelige. Det kan vi se med dette eksempel, hvor vi dividerer 10 med 9. Vi starter med at spørge, hvor mange gange 9 går op i 10. Svaret er 1, så vi skriver 1 ud for lighedstegnet.
1 gange 9 er 9, så vi skriver 9 nedenunder.
10 minus 9 er 1, så vi skriver 1.
Vi har været hele tallet igennem, så vi sætter et komma og trækker et 0 ned.
Så spørger vi, hvor mange gange 9 går op i 10, og svaret er 1.
1 gange 9 er 9, så vi skriver 9 nedenunder.
10 minus 9 giver 1.
Vi trækker et 0 ned.
Som du nok har gennemskuet, vil vi kunne fortsætte i det uendelige med at dividere 10 med 9, gange 9 med 1, og trække 9 fra 10. Rækken af decimaler forsætter i det uendelige.
Hvis du sidder med et divisionsstykke og kan se, at decimalerne vil fortsætte i det uendelige, kan du forkorte facit med punktummer, som vi har vist.
Bare rolig - du vil ikke få sådan nogle bøvlede divisionsstykker i dine matematikopgaver uden hjælpemidler, men du kan sagtens støde på sådan nogle regnestykker ude i den virkelige verden.
Det kan fx være, at I er tre venner, der splejser om et spil til 100 kroner, og I vil betale lige meget hver. 100 divideret med 3 giver 33,33333… med et uendeligt antal decimaler. Tal i kroner og ører kan maks. have to decimaler, så to af vennerne skal betale 33,33 kroner, mens den sidste skal betale 33,34 kroner. Man kan ikke dele 100 i tre præcist lige store tal, men forskellen er så lille, at det ikke har nogen betydning i det her tilfælde.
Hvordan dividerer man med et tocifret tal?
Metoden er den samme, når du skal dividere med et tocifret tal. Vi ser på eksemplet 2556 : 12. Fordi 12 er et tocifret tal, starter vi med at se, hvor mange gange det går op i de første to cifre af tallet, som vi dividerer op i. 12 går op i 25 to gange, så vi skriver 2 ud for lighedstegnet.
Vi ganger 2 med 12, som giver 24. Vi trækker 24 fra 25, og det giver 1.
Næste trin er at trække 5 ned, så der står 15. 12 går op i 15 én gang, så vi skriver 1 ud for lighedstegnet.
Vi ganger 1 med 12, som giver 12. Vi trækker 12 fra 15, og det giver 3.
Nu trækker vi 6-tallet ned, så der står 36. 12 går op i 36 tre gange, så vi skriver 3.
Vi ganger 3 med 12. Det giver 36. 36 minus 36 giver 0, og vi er dermed færdige.
Sådan dividerer man med et tocifret tal.
Hvordan dividerer man med decimaltal?
Hvis man skal dividere med decimaltal, er det faktisk nemmest at gange tallene op, så der ikke er noget komma.
Lad os se på eksemplet 7,2 : 1,6, som vi ganger op med 10 for at fjerne kommaerne. Regnestykket hedder nu 72 : 16, og mellemregninger ser sådan her ud:
Både 72 divideret med 16 og 7,2 divideret med 1,6 giver 4,5. Forholdet mellem de to tal i divisionsstykket vil nemlig være det samme, uanset hvad man ganger op med. Man skal altid huske at gange begge tal op med det samme tal. Hvis vi fx vil gange et helt tal med et decimaltal, der indeholder én decimal, skal man stadig gange begge tal op med 10.
Lær mere om decimaltal i vores indlæg herom.
Hvordan dividerer man med brøker?
Selvom brøker i forvejen er et divisionsstykke i sig selv, kan man dividere en brøk med en anden brøk. Først skal man bytte om på tæller og nævner i den bagerste brøk, og derefter skal man gange dem sammen ved at gange (den nye) tæller med tæller og (den nye) nævner med nævner.
Vi kigger på eksemplet 3/4 : 1/2. Vi starter med at bytte om på tæller og nævner i den bagerste brøk (dvs. 1/2), og så ændrer vi divisionstegnet til et gangetegn. Nu kan vi gange de nye brøker sammen, og til sidst har vi mulighed for at forkorte brøken.
Sådan dividerer man to brøker. Hvis du vil lære, hvordan man dividerer et helt tal med en brøk, og hvordan man dividerer en brøk med et helt tal, kan du læse vores indlæg om brøker.