Minus eller subtraktion er en regneart, som man tit møder i regnestykker. Man kan regne store minusstykker på et stykke papir helt uden at bruge lommeregner. Det viser vi en masse eksempler på, så du kan få helt styr på minus.
I dette indlæg forklarer vi følgende:
Hvordan trækker man et tal fra et andet tal?
Hvordan trækker man et tocifret tal fra et andet?
Hvordan trækker man et trecifret tal fra et andet?
Sådan trækker man et tal fra et andet tal, der ikke har lige mange cifre
Sådan trækker man et større tal fra et mindre tal
Hvordan trækker man et decimaltal fra et andet decimaltal?
Hvordan trækker man en brøk fra en anden brøk?
Regnearternes hierarki
GoTutor har masser af erfaring med lektiehjælp i matematik, og du kan løbende finde hjælp til forskellige emner inden for matematik på vores blog. Så læs med og lær!
Hvad betyder "subtraktion"?
Subtraktion er en regneart, hvor man trækker et tal fra et andet tal. Det viser man med tegnet - (kaldet et minus eller et minustegn) mellem tallene, fx 5 - 2 (siges “fem minus to.” Man kan også sige, at “man trækker to fra fem”). Ordet subtraktion betyder 'fratrækning', og det at subtrahere betyder det samme som at trække fra. Det resultat, som man får, når man har trukket et tal fra et andet, kaldes en differens.
Minus er en af de fire regnearter. De andre regnearter er plus, gange og division.
Hvordan trækker man et tal fra et andet tal?
Når man trækker et tal fra et andet tal, er det for at finde ud af, hvor meget der er tilbage. Hvis du fx har 5 fodbolde og 2 af dine fodbolde bliver væk, kan du trække 2 fra 5 og finde ud af, hvor mange fodbolde du har tilbage.
Man siger “5 minus 2 er lig med 3”.
I modsætning til plus er rækkefølgen i minusstykker ikke ligegyldig. Det er fx lige meget, om man siger 5 + 2 eller 2 + 5, fordi begge giver 7. Men det er ikke lige meget, om man siger 5 - 2 eller 2 - 5.
Når man siger 5 minus 2, giver det 3, som vi kan se på billedet her, hvor vi starter ved 5-tallet og hopper to tal ned:
Men når man omvendt siger 2 minus 5, giver det -3, som dette billede viser, hvor vi starter ved 2-tallet og går fem tal ned:
-3 er et negativt tal, det vil sige et tal, der er mindre end 0. Tal, der er større end 0, kaldes positive tal, mens tallet 0 hverken er positivt eller negativt. Positive tal har ikke et tegn foran sig, mens negative tal har et minustegn foran: -1, -2, -3 osv.
I mange tilfælde kan man opleve at skulle regne med negative tal eller få en differens (som man kalder resultatet af at trække et tal fra et andet), som er et negativt tal. Vi kan fx få et regnestykke, hvor temperaturen er 2°C (to grader) udenfor, og så falder temperaturen med 5°C. Det giver en ny temperatur på -3°C.
Hvordan trækker man et tocifret tal fra et andet?
Tocifrede tal består af to cifre, fx cifrene 3 og 2 i tallet 32. Når man får et regnestykke, hvor man skal trække et tocifret tal fra et andet, kan man stille tallene op over hinanden. Hvis vi ser på eksemplet 48 - 31, skal det første tal stå ovenover det andet tal, så man stiller regnestykket op sådan her:
Først trækker vi det nederste tal på enernes plads fra det øverste tal på enernes plads. Enerne er de cifre, der er vist i den grønne firkant nedenunder. 8 minus 1 giver 7, så vi skriver 7 under stregen under enernes plads.
Bagefter trækker vi det nederste tal på tiernes plads fra det øverste tal. Tierne er vist i den lyserøde firkant nedenunder. 4 minus 3 giver 1, så vi skriver 1 under tiernes plads.
Facit (resultatet) er 17, og vi sætter altid to streger under facit.
Hvis vi tager et andet eksempel, fx 64 - 29, stiller vi regnestykket op på samme måde som før:
Igen starter vi med at trække det nederste tal på enernes plads fra det øverste. Selvom vi har set, at tal kan være negative (mindre end 0), kan vi med denne opstilling ikke trække et større tal fra et mindre tal - altså kan vi ikke sige 4 minus 9. Derfor skal vi “låne en tier” (man kan også sige “veksle en tier”) fra tiernes plads. Vi fjerner en tier fra tiernes plads ved at sætte en streg over 6-tallet, som den gule pil viser, og så tager vi tieren og skriver ovenover enernes plads, som den blå pil viser. Vi lægger 10-tallet sammen med 4, så det giver 14. Nu kan vi uden problem sige 14 minus 9, som giver 5.
Nu går vi videre til tiernes plads, men vi skal huske, at vi har lånt en tier. Derfor bliver 6-tallet et ciffer mindre, så vi skal sige 5 minus 2. Det giver 3.
På denne måde har vi regnet os frem til, at 64 minus 29 giver 35, og det viser vi med to streger under facit.
Hvis du ikke helt forstår logikken i, at vi “låner” en tier, så cifret på tiernes plads bliver ét ciffer mindre, kan du se det sådan, at vi deler tallet 64 op i to tal: 60 og 4. På samme måde er tallet 29 delt op i to tal: 20 og 9. Vi tager en tier fra 60 og lægger oven i 4, som vist her:
Samtidig bliver tierne et ciffer mindre, fordi vi har lånt denne tier fra 60, så det bliver 50, som vist her:
Det er grunden til, at vi først siger 14 minus 9, og når vi derefter siger 5 minus 2, er det i virkeligheden 50 minus 20, fordi det står på tiernes plads.
Hvordan trækker man et trecifret tal fra et andet?
Opstillingen fungerer på samme måde med trecifrede tal, hvor enerne står over hinanden, tierne står over hinanden, og hundrederne står over hinanden. Lad os se på eksemplet 532 - 168, som vi stiller op sådan her:
Vi kan ikke sige 2 minus 8, så vi låner/veksler en tier og sætter en streg over tallet, som vi tager tieren fra. Nu kan vi sige 12 minus 8, som giver 4.
Vi går videre til tiernes plads, hvor vi husker, at vi har lånt en tier, så 3-tallet bliver et ciffer mindre. Men man kan heller ikke sige 2 minus 6. Derfor låner vi også en tier fra hundredernes plads. Nu kan vi sige 12 minus 6, som giver 6.
Igen husker vi, at vi har lånt en tier, så vi siger 4 minus 1, som giver 3.
Som altid sætter vi to streger under facit.
Sådan trækker man et tal fra et andet tal, der ikke har lige mange cifre
Det er stadig de samme regler, som gælder: enerne skal stå over hinanden, tierne skal stå over hinanden, hundrederne over hinanden osv. Hvis man fx vil trække et tocifret tal fra et trecifret tal, skal man skrive tallene rigtigt op over hinanden, fx sådan her:
Som altid starter vi ved enerne. 9 minus 1 giver 8, og derfor skriver vi 8 under enernes plads.
Vi går videre til tierne, hvor vi ikke kan sige 0 minus 5. Derfor låner vi en tier, så vi kan sige, at 10 minus 5 giver 5.
Vi har lånt en tier fra hundredernes plads. Vi husker, at vi har lånt en tier, så 2-tallet bliver til 1. Der er ikke et tal at trække fra her, så derfor rykker vi bare 1-tallet ned under stregen.
Sådan viser vi, at 209 minus 51 giver 158.
Sådan trækker man et større tal fra et mindre tal
Som nævnt er rækkefølgen på tallene vigtig, for 5 - 2 og 2 - 5 giver ikke det samme. I alle vores eksempler indtil videre har det største tal stået først, fordi det er nemmere at trække et mindre tal fra. Når man trækker et større tal fra et mindre tal, bliver differensen et negativt tal.
I den slags opstilling med tallene over hinanden, som vi har set indtil videre, skal det første og højeste tal stå øverst. Vi viste tidligere, at 48 minus 31 giver 17. Men hvad giver 31 minus 48? Det giver -17.
Hvis det første tal er det mindste, kan man derfor stadig sætte det højeste tal øverst - så skal man bare huske at sætte minus foran facit, så det bliver et negativt tal!
Hvordan trækker man et decimaltal fra et andet decimaltal?
Regnereglerne for subtraktion med decimaltal er de samme: Man skal altid være opmærksom på, at de forskellige pladser står over hinanden (tierne, enerne, tiendedelene, hundrededelene osv.).
Lad os se på eksemplet 5,97 - 1,1. For at tallene skal indeholde lige mange decimaler, må vi tilføje et 0-tal.
Du kan se lære mere i vores indlæg om decimaltal.
Hvordan trækker man en brøk fra en anden brøk?
Når man skal trække en brøk fra en anden brøk, skal man have det samme tal i de to brøkers nævnere. Derefter skal man trække den ene tæller fra den anden.
Vi kigger på eksemplet 2/3 - 1/4. Vi skal først finde et tal, som både 3 og 4 går op i, og det kan være 12. Begge nævnere skal vise 12, så vi forlænger brøken 2/3 med 4, og vi forlænger brøken 1/4 med 3. Nu hvor nævnerne indeholder det samme tal, skal vi trække den ene tæller fra den anden.
Du kan lære meget mere om brøker i vores indlæg herom.
Regnearternes hierarki
Du kan møde regnestykker, hvor man både skal bruge minus, plus, gange og/eller division. For at regne rigtigt, skal du derfor kende regnearternes hierarki (rækkefølge).
Regnearternes hierarki er:
Parenteser
Potenser og kvadratrødder
Gange og division
Plus og minus
Man skal altid starte med at regne parenteser, derefter potenser og kvadratrødder, så gange og division, og så kommer plus og minus til sidst.
Hvis vi har eksemplet 19 - 6 x 2 skal vi derfor gange, før vi trækker fra:
6 x 2 = 12
19 - 12 = 7
Vi ville få et forkert facit, hvis vi trak fra, før vi gangede:
19 - 6 = 13
13 x 2 = 26