Det er vigtigt at kunne regnearternes hierarki - det vil sige den rækkefølge, som man skal regne i. Hvis man regner i den forkerte rækkefølge, kan man ende med et forkert facit (resultat). I dette indlæg gennemgår vi regnearternes hierarki og en masse eksempler.
Vi vil besvare disse spørgsmål:
Hvordan er regnearternes hierarki?
Hvilken rækkefølge skal man regne i?
Skal man bruge plus eller minus først?
Skal man gange eller dividere først?
Skal man regne med potenser eller rødder først?
Hvordan kan man gange ind i parentes?
Hvordan ganger man to parenteser ind i hinanden?
Hvordan ophæver man en parentes?
Hvis du står og mangler lektiehjælp i matematik, kan du finde hjælpen her hos GoTutor. Vi har mange års erfaring og kan hjælpe med lige præcis det, som du synes er svært inden for matematikken.
Hvordan er regnearternes hierarki?
Regnearternes hierarki ser sådan ud:
Parenteser
Potenser og rødder
Gange og division
Plus og minus
Hvilken rækkefølge skal man regne i?
Regnearternes hierarki betyder, at man altid først skal regne det, der står i parentes, hvis der er en parentes i regnestykket. Derefter skal man regne potenser og rødder, derefter gange og division, og til sidst plus og minus - igen er det kun, hvis det er med i regnestykket. Man kan selvfølge finde masser af regnestykker, som kun indeholder én eller få af de forskellige regnearter.
Lad os se på et eksempel:
2 + 4 x 6
Skal vi sige plus eller gange først? Gange står over plus i hierarkiet, så derfor skal vi gange, før vi plusser.
2 + 4 x 6 = 2 + 24 = 26
Vi havde fået et forkert facit, hvis vi havde regnet med plus først. Se her:
2 + 4 x 6 = 6 x 6 = 36 (Forkert!)
Det havde været anderledes, hvis regnestykket så sådan ud:
(2 + 4) x 6
Her skal vi først lægge 2 og 4 sammen, fordi det står inde i parentesen, og parenteser ligger højere end gange i regnearternes hierarki. Kun med parentesen vil den rigtige rækkefølge se sådan ud:
(2 + 4) x 6 = 6 x 6 = 36
Skal man bruge plus eller minus først?
Som du nok kan se, står plus og minus på samme niveau i hierarkiet. Plus og minus er nemlig hinandens modsætninger:
3 + 4 = 7 ↔ 7 - 4 = 3
9 - 1 = 8 ↔ 8 + 1 = 9
Hvis du har et regnestykke, som både indeholder plus og minus, gælder reglen, at du skal regne disse to regnearter fra venstre til højre.
Vi ser på eksemplet:
8 - 2 + 11
Minus står før plus, så vi starter med at trække fra:
8 - 2 + 11 = 6 + 11 = 17
Den omvendte rækkefølge ville give et forkert facit:
8 - 2 + 11 = 8 - 13 = -5 (Forkert!)
Lad os tage et andet eksempel:
32 - 9 x 3 + 5
Først skal vi regne med gange, fordi det kommer før minus og plus i regnearternes hierarki.
32 - 9 x 3 + 5 = 32 - 27 + 5
Næste trin er at regne med minus før plus, fordi minus står før plus i dette regnestykke.
32 - 27 + 5 = 5 + 5 = 10
Skal man gange eller dividere først?
Gange og division står også på samme niveau i hierarkiet, fordi de er hinandens modsætninger:
4 x 5 = 20 ↔ 20 : 5 = 4
56 : 8 = 7 ↔ 7 x 8 = 56
Hvis du har et regnestykke, som både indeholder gange og division, skal du også regne disse to regnearter fra venstre til højre.
Eksempel:
16 : 2 x 8
I dette eksempel kommer division som det første, så vi dividerer først.
16 : 2 x 8 = 8 x 8 = 64
Igen ville vi få et forkert facit, hvis vi regnede fra højre til venstre.
16 : 2 x 8 = 16 : 16 = 1 (Forkert!)
Lad os se på et andet eksempel:
25 - 12 : 4 x 8
Division og gange kommer begge før minus i hierarkiet. Fordi division står til venstre for gange i dette regnestykke, skal vi dividere som det første.
25 - 12 : 4 x 8 = 25 - 3 x 8
Dernæst skal vi gange, og til sidst regner vi med minus.
25 - 3 x 8 = 25 - 24 = 1
Skal man regne med potenser eller rødder først?
Potensregning går ud på at gange et tal med sig selv x antal gange. Det modsatte er rødder, hvor man finder det tal, der x antal ganget med sig selv giver det tal, som man skal finde roden af.
Potenser og rødder er derfor på samme niveau i regnearternes hierarki.
Vi kigger på et eksempel:
Først udregner vi potensen.
Vi udregner gange før plus.
Lad os se på et andet eksempel:
Først udregner vi det, der står inde i parentesen.
Derefter udregner vi potens før division.
Hvordan kan man gange ind i parentes?
Når der står et tal foran en parentes, skal man gange tallet med det, der står inde i parentesen. Det kan man enten gøre - som vi kender det - ved først at udregne det, der står inde i parentesen og så gange det. Man kan også gange i parentesen, hvor man ganger med hvert led inde i parentesen.
Et regnestykke kan fx se sådan ud:
5(3 + 8 - 2)
Som vi har set kan man starte med at udregne det i parentesen:
5(3 + 8 - 2) = 5 x 9 = 45
Hvis man ganger ind i parentesen, ser det sådan ud:
5(3 + 8 - 2) = 5 x 3 + 5 x 8 - 5 x 2 = 15 + 40 - 10 = 45
Man skal kun gange hvert led, og det vil sige de bidder, der er delt op af plus eller minus. I eksemplet ovenover er der tre led i parentesen: 3, 8 og 2. Derfor kan vi gange 5 med hvert af disse led. Men se dette eksempel:
5(3 + 8 : 2)
Det har kun to led i parentesen: 3 og 8 : 2. Når vi ganger 5 med hvert led, ser det sådan ud:
5(3 + 8 : 2) = 5 x 3 + 5 x (8 : 2) = 15 + 20 = 35
Hvordan ganger man to parenteser ind i hinanden?
Man kan gange to parenteser med hinanden. Her skal hvert led i den første parentes ganges med hvert led i den anden parentes. Eksempel:
(2 + 3)(4 + 5)
Når man ganger de to parenteser med hinanden, ser det sådan ud:
(2 + 3)(4 + 5) = 2 x 4 + 2 x 5 + 3 x 4 + 3 x 5 = 8 + 10 + 12 + 15 = 45
Vi får samme resultat, hvis vi starter med at udregne det, der står i parentesen.
(2 + 3)(4 + 5) = 5 x 9 = 45
Hvordan ophæver man en parentes?
At ophæve en parentes går ud på at fjerne den. Vi skelner mellem plusparenteser og minusparentser. Ved minusparenteser står der et minustegn foran. Ved plusparenteser står der enten et plustegn foran, eller også står der ikke noget foran.
En plusparentes kan ophæves ved bare at fjerne den.
31 + (9 - 7) - 11 = 31 + 9 - 7 - 11
En minusparentes kan ophæves ved at ændre fortegnene (plustegn og minustegn) inde i parentesen, så der står plus i stedet for minus og minus i stedet for plus.
26 - (8 + 2 - 5) + 9 = 26 - 8 - 2 + 5 + 9
Man ændrer ikke på de fortegn, der står uden for parentesen.