Procentregning går ud på at regne i hundrededele. Man bruger procentregning i både matematiktimerne og ude i den virkelige verden. Der findes mange regneregler og formler for procentregning, som vi vil vise med eksempler i denne gennemgang:

Hvad er procent?
Hvordan omregner man procent til decimaltal?
Hvordan omregner man decimaltal til procent?
Hvordan omregner man procent til brøk?
Hvordan omregner man brøk til procent?
Hvor mange procent udgør et tal af et andet?
Hvordan finder man procent af et tal?
Hvordan lægger man procent til et tal?
Hvordan trækker man procent fra et tal?
Hvordan regner man en stigning i procent?
Hvordan regner man et fald i procent?
Hvordan finder man et tal, når man kender en procentdel af det?

Hvordan finder man et tal, når man kender den procentvise stigning?
Hvordan finder man et tal, når man kender det procentvise fald?
Oversigt over regneregler for procentregning

Hvis du har svært med matematik i skolen, kan du få lektiehjælp i matematik hos GoTutor. Vi sidder klar med søde og dygtige lektiehjælpere.

Hvad er procent?

Procentregning går ud på at beregne forholdet mellem to tal. Ordet procent betyder ‘hundrededele’. Fx svarer én procent til én hundrededel af et tal. Tal i procent vises med et procenttegn: %.

Vi kan forestille os, at vi skærer en pizza op i fire lige store stykker, og så spiser vi ét stykke. Dette stykke svarer til 25 % af pizzaen, fordi 4 x 25 = 100. Resten af pizzaen svarer til 75 %, og hele pizzaen svarer til 100 %.

Hvordan omregner man procent til decimaltal?

Som nævnt betyder procent ‘hundrededele’. Når man skal omregne fra procent til decimaltal, skal man dividere med 100. Det gør man ved at rykke kommaet to pladser til venstre:

132 % = 1,32
23,5 % = 0,235
1,8 % = 0,018
305 % = 3,05
4 % = 0,04
0,97 % = 0,0097

Hvis man mangler pladser, tilføjer man 0-taller foran.

Hvordan omregner man decimaltal til procent?

Når man skal omregne fra decimaltal til procent, skal man omvendt gange med 100. Det betyder, at kommaet skal to pladser til højre:

0,01 = 1 %
0,5 = 50 %
1,923 = 192,3 %
2 = 200 %
45,18 = 4518 %
0,0971 = 9,71 %

Hvis man mangler pladser, kan man altid tilføje 0-taller efter kommaet.

Hvordan omregner man procent til brøk?

Når man omregner procent til en brøk, skal tælleren være det tal, som man har i procent, og nævneren skal være 100 – igen fordi tal i procent er det samme som antal hundrededele.

Hvis procenttallet indeholder decimaler, skal man først forlænge tæller og nævner, så der ikke længere er nogen decimaler, som vist her:

Hvordan omregner man brøk til procent?

Når man skal omregne fra brøk til procent, skal man forlænge eller forkorte brøken, så nævneren er 100.

Vi ser på eksemplet 5/4. Vi skal først have lavet 4-tallet om til 100. Det kan vi nemt bestemme ved at dividere 100 med 4, som giver 25. Det betyder, at 4 gange 25 giver 100, så vi skal forlænge brøken med 25 i tæller og nævner.

Når vi har 100 stående i nævneren, viser tælleren tallet i procent.

Lad os også se på eksemplet 7/20. Vi skal først ændre 20 til 100, og det gør vi ved at gange med 5. Derfor skal vi forlænge både tæller og nævner med 5.

Hvor mange procent udgør et tal af et andet?

Når man skal beregne, hvor mange procent et tal udgør af et andet tal, skal man dividere de to tal og gange med 100 %. Hvis vi tager udgangspunkt i eksemplet med pizzaen længere oppe på siden, kan vi spørge, hvor meget 1 stykke pizza udgør af 4 stykker pizza. Her skal vi dividere 1 med 4 og derefter gange med 100 %.

Sådan beregner man, at 1/4 (en fjerdedel) svarer til 25 procent.

Man kan med fordel vise divisionsstykket som en brøk. Det er vigtigt at være opmærksom på, at man dividerer tallene rigtigt. Vores udgangspunkt er 4 (hele pizzaen), og vi er interesserede i at finde ud af, hvor meget 1 (et stykke pizza) udgør. Man skal altid dividere med det tal, der er ens udgangspunkt.

Lad os tage endnu et eksempel. Vi har skole med 535 elever. 389 af eleverne plejer at cykle til skole. Nu vil vi gerne beregne, hvor stor en procentdel af eleverne der plejer at cykle til skole. Vi dividerer antal cyklende elever med antal elever i alt, og så ganger vi med 100 %.

Sådan har vi beregnet, at 72,71 procent af skolens elever plejer at cykle til skole. Vi kan også afrunde tallet til 72,7 procent eller 73 procent. Læs mere om afrunding i vores indlæg om decimaltal.

Vi har også lært, at man omregner fra decimaltal til procent ved at rykke kommaet to pladser til højre, så vi kan også bare dividere brøken:

Lad os se på et andet eksempel, hvor vi omregner på de to måder. Vi vil gerne finde ud af, hvor mange procent 125 udgør af 200. Regnestykkerne ser sådan ud:

Begge metoder viser, at 125 udgør 62,5 procent af 200.

Hvordan finder man procent af et tal?

Man kan også beregne, hvad en procentdel af et tal svarer til. Vi kan fx forestille os, at vi har fået 5000 kr. i gave, og at vi vil lægge 30 procent af pengene over på vores opsparing. Her skal vi dividere 5000 med 100 (for at dele tallet ind i hundrededele), og så skal vi gange med 30 (for at afgøre, hvor mange hundrededele vi har).

30 procent af 5000 er 1500, så det betyder, at vi skal lægge 1500 kr. over på vores opsparing.

En anden metode er at omregne procenttallet til et decimaltal og så gange med det. For at finde 30 procent af 5000 kan vi nøjes med at gange 5000 med 0,3.

Vi ser på et andet eksempel, hvor vi beregner med begge metoder. Nu vil vi gerne finde ud af, hvor meget 42 procent er af 300. Regnestykkerne kan stilles op på disse måder:

Sådan kan vi med to metoder beregne, at 42 procent af 300 er 126.

Hvordan lægger man procent til et tal?

Når man lægger procent til et tal, beregner man en del af tallet, som man lægger oveni tallet. Vi kan fx forestille os, at vi lægger 800 kr. ind på vores bankkonto, og så har vi fået 1 procent i rente. Det betyder, at banken har givet os 1 procent ekstra af vores indestående beløb.

Vi dividerer 1 med 100 for at lave det om til en hundrededel, og det ganger vi med 800 for at finde den hundrededel, som banken vil betale os i rente. Det lægger vi til de 800, som vi har i forvejen.

Sådan har vi vist, at vi ender med et beløb på 808 kr.

En anden metode er at omregne procenttallet til decimaltal og lægge det til 1, og dette decimaltal kan vi gange med det eksisterende tal. I vores eksempel betyder det, at vi omregner en stigning på 1 procent til 1,01, og dette ganger vi med de 800.

Igen viser vi de to metoder med et nyt eksempel. Nu vil vi finde ud af, hvordan man lægger 15,5 procent til 400. Bemærk, at når procenttallet er et decimaltal, skal vi forlænge brøken, så der ikke er nogen decimaler. Her skal vi forlænge med 10, så 15,5 bliver til 155, og så bliver 100 til 1000.

Sådan kan vi beregne, at 400 plus 15,5 procent giver 462.

Vi tager også et eksempel, hvor stigningen er over 100 procent. Lad os beregne, hvordan man lægger 134 procent til 50.

Vi ganger med 2,34, fordi vi omregner 134 procent til 1,34 og lægger det til 1. Vi kan med disse to metoder vise, at 50 plus 134 procent giver 117.

Hvordan trækker man procent fra et tal?

At trække procent fra et tal er det modsatte af at lægge procent til et tal, som vi gennemgik lige før. I stedet for at lægge procentdelen til sit eksisterende tal, skal man trække det fra.

Lad os igen forestille os, at vi har 800 kr. stående på vores bankkonto, men nu betaler vi 1 procent i negativ rente. Det betyder, at banken tager 1 procent af vores indestående beløb.

Formlen er næsten den samme som før, men her er plustegnet byttet ud med minus.

En anden metode er at omregne procenttallet til decimaltal og trække det fra 1, og dette decimaltal kan vi gange med det eksisterende tal. I vores eksempel betyder det, at vi omregner et fald på 1 procent til 0,99, og dette ganger vi med de 800.

Vi tager et nyt eksempel med de to metoder. Vi vil nu trække 12 procent fra 450.

Vi ganger med 0,88, fordi vi omregner 12 procent til 0,12 og trækker det fra 1. Sådan har vi to metoder til at beregne, at 450 minus 12 procent giver 396.

Hvordan regner man en stigning i procent?

Man kan beregne en procentvis stigning mellem to tal. Vi kan forestille os, at vi plejer at betale 4000 kr. om måneden i husleje, men nu har vi fået at vide, at vores husleje stiger til 4200 kr. Vi vil gerne finde ud af, hvor meget vores husleje er steget i procent.

Først skal vi finde forskellen mellem de to beløb ved at trække det oprindelige beløb fra det nye. Dette skal vi dividere med det oprindelige beløb for at finde forholdet mellem stigningen og det oprindelige beløb. Til sidst ganger vi med 100 %.

Sådan har vi beregnet, at vores husleje stiger med 5 procent.

En anden metode er at dividere de to tal (med det oprindelige tal i nævneren) og trække 1 fra. Så får man et decimaltal, som man kan omregne til procent.

Vi viser de to metoder med et nyt eksempel: Hvor stor er den procentvise stigning, når 40 stiger til 100?

Sådan har vi beregnet, at når 40 stiger til 100, er det steget med 150 procent.

Hvordan regner man et fald i procent?

Det modsatte af at beregne en procentvis stigning er at beregne et procentvis fald mellem to tal. Vi kan forestille os, at en vare til 200 kr. er sat ned til 140 kr., og vi er interesserede i at finde ud af, hvor stor en procentvis rabat vi har fået.

Formlen er næsten den samme som før, men her skal vi trække det nye beløb fra det oprindelige beløb.

Vi har beregnet, at prisen er faldet med 30 procent.

En anden metode er at dividere de to tal (med det oprindelige tal i nævneren) og trække det fra 1. Så får man et decimaltal, som man kan omregne til procent.

Vi ser på et andet eksempel med begge metoder. Her vil vi beregne det procentvise fald, når 50 falder til 20.

Sådan har vi vist, at når 50 falder til 20, er der sket et fald på 60 procent.

Hvordan finder man et tal, når man kender en procentdel af det?

Vi forestiller os, at vi får 15 procent rabat på en restaurant, hvor vi ender med at have sparet 45 kr. Nu vil vi gerne finde ud af, hvad det havde kostet, hvis vi ikke havde fået 15 procent i rabat.

Først finder vi forholdet mellem rabatten i kroner og rabatten i procent for at finde ud af, hvad én hundrededel af beløbet svarer til. Derefter ganger vi med 100 for at få det fulde beløb.

Sådan har vi beregnet, at beløbet uden rabat ville have været 300 kr.

En anden metode er at omregne procenttallet til et decimaltal og dividere det op i beløbet, som vist her:

I et andet eksempel vil vi gerne finde det hele tal, når vi ved, at 660 svarer til 88 procent af hele tallet. Det kan vi som nævnt gøre på disse to måder:

Sådan har vi beregnet, at når 660 svarer til 88 procent, svarer det fulde tal til 750 (100 procent).

Hvordan finder man et tal, når man kender den procentvise stigning?

Vi forestiller os, at vi har fået 2 procent udbetalt i rente på vores bankkonto, så vi har 918 kr. stående, og vi vil gerne finde ud af, hvor mange penge vi havde, inden vi fik renten udbetalt.

Tælleren skal indeholde vores nye beløb, og nævneren skal indeholde 100 plus vores procenttal, fordi vores nye beløb udgør 102 procent af vores oprindelige beløb. Dette ganger vi med 100 for at få det i procent.

Sådan har vi beregnet, at vi havde 900 kr. på vores bankkonto, inden vi fik 2 procent udbetalt i rente.

En anden metode er at omregne procenttallet til et decimaltal og lægge 1 til. Dette dividerer man op i beløbet.

Vi kigger på endnu et eksempel. Et tal er steget med 110 procent, så nu er tallet 525, og vi vil gerne finde det oprindelige tal før stigningen. Regnestykkerne ser derfor sådan her ud:

Sådan har vi beregnet, at tallet var 250, inden det steg med 110 procent til 525.

Hvordan finder man et tal, når man kender det procentvise fald?

Nu forestiller vi os, at vi skal betale 2 procent i rente for at have penge stående på vores bankkonto. Renten er trukket, og vi har 882 kr. stående, så vi vil gerne finde ud af, hvor mange penge vi havde, inden vi betalte renten.

Tælleren skal indeholde vores nye beløb, og nævneren skal indeholde 100 minus vores procenttal, fordi vores nye beløb udgør 98 procent af vores oprindelige beløb. Vi ganger dette med 100 for at angive tallet i procent.

Sådan har vi beregnet, at vi havde 900 kr. på vores bankkonto, inden vi betalte 2 procent rente.

En anden metode er at omregne procenttallet til et decimaltal og trække det fra 1. Dette dividerer man op i beløbet.

Lad os se på endnu et eksempel. Et tal er faldet med 25 procent, så nu er tallet 90, og vi vil gerne finde det oprindelige tal før faldet. Regnestykkerne ser derfor sådan her ud:

Sådan har vi beregnet, at tallet var 120, inden det faldt med 25 procent til 90.

Oversigt over regneregler for procentregning

Vi har nu gennemgået ni forskellige regneregler for procentregning, som vi samler i en oversigt her.

Tre regneregler handler om forholdet mellem to tal (fx 400 udgør 80 % af 500). Vi skal kende to ud af tre variabler:

Hele værdien (som fx de 500)
En del af værdien (som fx de 400)
En procentdel (som fx de 80 %)

Vi kender hele værdien og en del af værdien, når vi spørger: Hvor mange procent udgør et tal af et andet? Eksempel:

Vi kender hele værdien og en procentdel, når vi spørger: Hvordan finder man procent af et tal? Eksempel:

Vi kender en del af værdien og en procentdel, når vi spørger: Hvordan finder man et tal, når man kender en procentdel af det? Eksempel:

Tre regneregler handler om en stigning mellem to tal (fx 400 stiger med 25 % til 500). Vi skal kende to ud af tre variabler:

Den originale værdi (som fx de 400)
Den nye værdi (som fx de 500)
Stigningen i procent (som fx de 25 %)

Vi kender den originale værdi og den nye værdi, når vi spørger: Hvordan regner man en stigning i procent? Eksempel:

Vi kender den originale værdi og stigningen i procent, når vi spørger: Hvordan lægger man procent til et tal? Eksempel:

Vi kender den nye værdi og stigningen i procent, når vi spørger: Hvordan finder man et tal, når man kender den procentvise stigning? Eksempel: