Brøker viser, hvor meget et tal udgør af et andet tal. I dette indlæg guider vi dig til at omregne brøker til decimaltal og procent. Vi gennemgår også forskellige regneregler for brøker, fx hvordan man plusser, minusser, ganger og dividerer med brøker.
Vi kommer ind på alle disse spørgsmål:
Hvad er brøker?
Hvad er en uægte brøk?
Hvordan laver man et blandet tal til uægte brøk?
Hvordan forlænger man brøker?
Hvordan forkorter man brøker?
Hvordan omregner man brøker til decimaltal?
Hvordan omregner man decimaltal til brøker?
Hvordan omregner man brøker til procent?
Hvordan omregner man procent til brøker?
Hvordan plusser man brøker?
Hvordan minusser man brøker?
Hvordan ganger man brøker?
Hvordan dividerer man brøker?
Hvordan regner man brøker i potens?
GoTutor har stor viden og erfaring inden for lektiehjælp i matematik. Tjek vores matematikblog, hvis du mangler hjælp til andre emner.
Hvad er brøker?
En brøk er ligesom et divisionsstykke, hvor man deler et tal med et andet tal. Man ser på, hvor stor en del det ene tal udgør af det andet tal. En brøk er skrevet med en brøkstreg mellem to tal. Brøkstregen er som regel vandret, og en brøk ser typisk sådan ud:
Men samme brøk kan også se sådan her ud: 1/4. Tallet over eller før brøkstregen hedder tælleren, og tallet under eller efter brøkstregen hedder nævneren.
Brøken 1/4 kalder man “en fjerdedel”. Man kan fx sige, at man spiser en fjerdedel af en pizza. Det kan vi vise med et billede herunder, hvor en pizza er delt ind i fire lige store stykker. Når vi tager et stykke, har vi derfor taget en fjerdedel af pizzaen.
Vi kan også vise brøken 2/5 (to femtedele) med et billede nedenunder. Cirklen er delt ind i fem lige store dele, og vi har farvet to af de dele lyserød. Det samlede lyserøde felt viser, hvor meget to femtedele udgør af hele cirklen.
Vi kan derfor generelt sige, at nævneren svarer til antal lige store dele af en helhed, og tælleren svarer til, hvor mange af disse dele der udgør en enhed. I eksemplet ovenover vil vi derfor sige, at 5 udgør helheden, og at 2 udgør den enhed, som vi udpeger af helheden.
Nævneren kan aldrig være 0, fordi man aldrig kan sige, hvor meget et tal udgør af ingenting, og man kan ikke dele noget i 0 dele.
Hvad er en uægte brøk?
Når tælleren er mindre end nævneren, er det en ægte brøk. Som vi har set ovenfor, viser ægte brøker en del af en helhed. Når tælleren er større end nævneren, er det en uægte brøk. En uægte brøk kan fx være 7/3 (syv tredjedele). Man kan ikke forestille sig at dele en helhed (fx en pizza) op i tre lige store stykker og så tage syv af disse stykker. Man skal derfor have flere helheder.
Når tælleren og nævneren er lige store, er det også en uægte brøk, fx 5/5 (fem femtedele).
Hvordan laver man uægte brøk til et blandet tal?
Man kan også skrive en uægte brøk som et blandet tal. Lad os se på, hvordan vi kan omskrive den uægte brøk 7/3. Vi kan vise med et billede, hvordan syv tredjedele ser ud – altså vi har en helhed, der er delt i tre lige store stykker, og vi har syv af disse stykker.
Vi har to hele og en ekstra tredjedel. Det blandede tal skrives derfor sådan:
Det hedder et “blandet tal”, fordi det består af både et helt tal og en brøk. Andre uægte brøker kan man simpelt skrive om til et helt tal. Fx kan 6/3 skrives som 2.
Lad os se på et andet eksempel, hvor vi ikke forklarer det med et billede. Hvis vi skal omskrive brøken 14/3 (fjorten tredjedele) til et blandet tal, skal vi starte med at se på, hvor mange gange 3 går op i 14. Svaret er fire gange, så det hele tal er 4. Dernæst ganger vi 4 med nævneren (som er 3) og trækker det fra tælleren (som er 14). 14 – 4 x 3 = 2, så brøken i det blandede tal skal vise 2 i tælleren.
Brøken 14/3 skrives derfor sådan som blandet tal:
Hvordan forlænger man brøker?
Man forlænger en brøk ved at gange tælleren og nævneren med det samme tal. Vi kan fx forlænge brøken 1/4 ved at gange med 2, som vist her:
Den samme fremgangsmåde gælder, uanset hvilket tal man vil forlænge med. Se eksemplet, hvor vi forlænger med 3:
Når man forlænger en brøk, er størrelsesforholdet mellem tælleren og nævneren det samme. Det betyder, at brøkerne 1/4, 2/8 og 3/12 er lige store, som du kan se på dette billede:
Man får brug for at forlænge brøker, når man fx skal omregne fra brøk til procent, eller når man skal lægge brøker sammen. Det kommer vi ind på senere.
Hvordan forkorter man brøker?
Man forkorter en brøk ved at dividere tælleren og nævneren med det samme tal. Det skal være et tal, som (udover 1) både går op i både tælleren og nævneren. Ofte er formålet at forkorte brøker mest muligt, så man forkorter med det størst mulige tal.
Hvis vi skal forkorte brøken 16/24, er der flere tal, som vi kan vælge at forkorte med: 2, 4 og 8 går alle op i både 16 og 24. Det er mest oplagt at forkorte med 8, fordi det er det højeste tal, der går op i både tælleren og nævneren.
Hvis du har svært ved at finde det størst mulige tal, kan du altid prøve at dividere med et tal, hvor du ved, at tallet går op i både tælleren og nævneren. Derefter kan du se, om brøken kan forkortes yderligere.
Hvis vi skal forkorte brøken 16/24, er det nemt at se, at 2 går op i begge tal. Når vi forkorter med 2, får vi brøken 8/12. Nu er det måske nemmere at se, at vi kan forkorte denne nye brøk yderligere med 4, så vi får brøken 2/3. Som du kan se, er resultatet det samme, som når man starter med at forkorte med 8, men det er måske ikke altid, at man lige finder det størst mulige tal i første omgang.
Brøken 2/3 kan ikke forkortes yderligere, fordi der ikke er noget tal (udover 1), som går op i både 2 og 3. Af samme grund er nogle brøker slet ikke mulige at forkorte, fx 15/22, for der findes ikke et tal, som går op i både 15 og 22.
Hvordan omregner man brøker til decimaltal?
Som nævnt i begyndelsen af dette indlæg, er en brøk ligesom et divisionsstykke, hvor man deler et tal med et andet tal. Her kan brøkstregen også ses som et divisionstegn. Når man skal omregne en brøk til et decimaltal, skal man dividere tælleren med nævneren.
Lad os se på eksemplet 1/4. Vores regnestykke hedder 1 divideret med 4 (hvis du ikke ved, hvordan man dividerer, eller hvis du har glemt det, kan du læse en grundigere gennemgang i vores indlæg om division).
Først ser vi på, hvor mange gange 4 går op 1. Svaret er nul gange, så vi skriver 0 ud for lighedstegnet.
Derefter ganger vi 0 med 4, som også giver 0, og derfor skriver vi 0 under 1-tallet. Vi trækker 0 fra 1, som giver 1.
Næste trin er at trække et 0 ned ved siden af 1-tallet (og sætte et komma bag tallet oppe ved lighedstegnet), så der står 10.
Vi ser på, hvor mange gange 4 går op i 10. Svaret er to gange, så vi skriver 2 ud for lighedstegnet.
2 gange 4 giver 8, så vi skriver 8 under 10-tallet og trækker det fra. 10 minus 8 giver 2.
Vi trækker et 0 ned ved siden af 2-tallet, så der står 20.
4 går op i 20 fem gange, så vi skriver 5 ud for lighedstegnet.
Vi ganger 5 med 4, som giver 20, og det trækker vi fra det andet 20-tal. 20 minus 20 giver 0, og derfor er vi færdige med divisionsstykket.
Sådan har vi vist, at brøken 1/4 kan omregnes til decimaltallet 0,25.
Lad os også tage et eksempel med en uægte brøk: 6/5. Regnestykket hedder 6 divideret med 5. Vi starter med at spørge, hvor mange gange 5 går op i 6. Svaret er én gang, så vi skriver 1 ud for lighedstegnet.
Derefter ganger vi 5 med 1. Det giver 5, som vi skriver under 6-tallet og trækker fra. 6 minus 5 giver 1.
Vi sætter et komma efter 1-tallet efter lighedstegnet, og vi trækker et 0 ned ved siden af 1-tallet under stregen, så der står 10.
5 går op i 10 to gange, så vi skriver 2 efter kommaet.
2 gange 5 giver 10, som vi trækker fra det andet 10-tal. Vi ender med 0 og er dermed færdige.
Brøken 6/5 kan dermed omregnes til decimaltallet 1,2.
Som vi har set, kan nogle uægte brøker også omregnes til et helt tal. Fx kan 6/3 omregnes til 2. Men ægte brøker (hvor tælleren er mindre end nævneren) vil altid omregnes til et decimaltal, og dette decimaltal vil altid være mellem 0 og 1, fordi vi finder en del af en helhed (som er 1). Uægte brøker vil altid være større end 1 (eller præcis 1, hvis tælleren og nævneren består af det samme tal).
Visse brøker er ikke nemme at omregne til decimaltal. Fx omregnes brøken 1/3 til 0,3333…, hvor decimalerne fortsætter i det uendelige. I sådan et tilfælde er det mere præcist at skrive tallet som en brøk.
Hvordan omregner man decimaltal til brøker?
Når man skal omregne fra decimaltal til brøk, skal man sætte decimalerne i tælleren, og man skal sætte et 1-tal efterfulgt af antal 0-taller tilsvarende antal decimaler i nævneren.
Lad os se på, hvordan vi omregner decimaltallet 0,6 til en brøk. Vi sætter decimalerne (dvs. 6) i tælleren, og vi sætter et 1-tal efterfulgt af ét 0 i nævneren, fordi der er ét decimal i vores decimaltal. Til sidst forkorter vi brøken mest muligt.
Sådan omregner man decimaltallet 0,6 til brøken 3/5.
Vi tager endnu et eksempel, hvor vi omregner 0,125 til en brøk. Her har vi tre decimaler i tælleren, så vi tilføjer tre 0-taller efter 1-tallet i nævneren. Sidste trin er at forkorte brøken.
Decimaltallet 0,125 omskrevet til en brøk er dermed 1/8.
Hvordan omregner man brøker til procent?
Procent betyder ‘hundrededele’, og man omregner fra brøk til procent ved at forkorte eller forlænge brøken, så der står 100 i nævneren.
Lad os se på eksemplet 4/5. Vi skal først finde ud af, hvordan vi laver 5-tallet i nævneren om til 100. 100 divideret med 5 giver 20, så det betyder, at 5 gange 20 giver 100. Derfor er 20 det tal, som vi skal forlænge brøken med.
Når brøken viser 100 i nævneren, er tallet i tælleren dét, som svarer til brøken i procent. Man viser et tal i procent med procenttegnet %.
Brøken 4/5 kan altså omskrives til 80 %.
Hvordan omregner man procent til brøker?
Når man omregner fra procent til brøk, skal man igen huske på, at procent betyder ‘hundrededele’. Man tager tallet, der står angivet i procent, og sætter det i tælleren. Man skriver 100 i nævneren. Hvis det er muligt, forkorter man brøken.
Sådan omregner man fx 15 %:
Man kan også omregne et procenttal, der indeholder decimaler, selvom brøker ikke må indeholde decimaltal. Hvis der er ét decimal i tælleren, skal man gange tæller og nævner op med 10. Hvis der er to decimaler i tælleren, skal man gange op med 100 osv., så der ikke længere er nogen decimaler.
Hvordan plusser man brøker?
Når man skal lægge brøker sammen, skal tallene i nævnerne være de samme. Hvis man skal lægge to brøker sammen, der har samme nævner, skal man kun plusse tællerne sammen. Lad os se på eksemplet 1/7 + 3/7:
Hvis man skal lægge to brøker sammen, der ikke har samme tal i nævnerne, skal man først finde en fællesnævner – dvs. et tal, som går op i begge nævnere. For nemheds skyld må det gerne være det mindst mulige tal, og det kalder vi den mindste fællesnævner.
Vi tager eksemplet 1/3 + 2/5. Det mindste tal, der både går op i 3 og 5, er 15. Derfor skal vi forlænge begge brøker, så der står 15 i begge nævnere. Det betyder, at vi ganger 1/3 med 5 i både tæller og nævner, og at vi ganger 2/5 med 3 i både tæller og nævner.
Som vi har set tidligere, er størrelserne på brøkerne stadig de samme: 1/3 og 5/15 svarer til det samme, og 2/5 og 6/15 svarer til det samme. Men nu er det nemt at lægge de nye brøker sammen, fordi de har samme nævner. Næste trin er at lægge tællerne sammen.
Sådan har vi regnet os frem til, at brøkerne 1/3 plus 2/5 giver 11/15. Der er ikke noget tal, som både går op i 11 og 15, så vi kan ikke forkorte brøken yderligere.
Lad os se på et sidste eksempel: 1/3 + 1/6. Man kan altid finde en fællesnævner ved at forlænge den ene brøk med den anden brøks nævner og ligeledes forlænge den anden brøk med den første brøks nævner. I vores eksempel kan vi forlænge 1/3 med 6, og vi kan forlænge 1/6 med 3. Så vil fællesnævneren være 18.
Men et mindre tal, som både 3 og 6 går op i, er 6. Derfor er det nok kun at forlænge 1/3 med 2, mens 1/6 kan blive stående. Vi lægger tællerne sammen og forkorter brøken. Vores regnestykke ser derfor sådan ud:
Vi havde fået samme resultat, hvis vores fællesnævner havde været 18. Det vigtigste er nemlig, at nævnerne er ens. Men hvis man bliver bedt om at finde den mindste fællesnævner, vil det i dette tilfælde være 6.
Hvordan minusser man brøker?
Når man skal trække en brøk fra en anden brøk (minus), handler det igen om at finde en fællesnævner – altså at tallet i nævneren skal være det samme hos de to brøker. Lad os se et eksempel, hvor vi siger 7/8 minus 2/3.
Vi kan finde en fællesnævner ved at gange 8 og 3, som giver 24. I dette tilfælde er det også den mindste fællesnævner. Vi forlænger 7/8 med 3, og vi forlænger 2/3 med 8. Nu har vi to brøker, hvor der står 24 i nævnerne hos begge. Så kan vi nemt trække fra oppe i tællerne. Vi ender med en brøk, som ikke er mulig at forlænge, så vi er færdige med regnestykket.
Sådan beregner man, at 7/8 - 2/3 = 5/24.
Lad os se på et andet eksempel: 7/12 minus 1/8. Vi kan som altid finde en fællesnævner ved at gange de to nævnere, men i dette tilfælde får vi ikke den mindste fællesnævner. Den mindste fællesnævner i dette tilfælde vil være 24. For at lave 12 om til 24 skal vi forlænge denne brøk med 2, og for at lave 8 om til 24 skal vi forlænge med denne brøk med 3. Når begge nævnere viser 24, kan vi trække tællerne fra hinanden.
Vi ender med brøken 11/24, som ikke er mulig at forkorte.
Hvordan ganger man brøker?
Når man skal gange to brøker, er det ikke nødvendigt at finde en fællesnævner. Man skal bare gange tællerne sammen og nævnerne sammen. Hvis vi fx skal gange 7/8 med 2/3, skal vi gange 7 med 2 og 8 med 3.
Vi kigger på endnu et eksempel: 5/8 gange 2/5. Vi ganger de to tællere sammen (5 og 2), og vi ganger de to nævnere sammen (8 og 5). Til sidst har vi mulighed for at forkorte brøken.
Man kan også gange et helt tal med en brøk. Her skal man kun gange tælleren med det hele tal. I eksemplet 3 gange 3/10 betyder det, at vi skal gange 3 med 3.
Lad os igen kigge på endnu et eksempel: 2/15 gange 5. Vi ganger det hele tal (5) med tælleren (2), og til sidst forkorter vi brøker mest muligt.
Hvordan dividerer man brøker?
Når man skal dividere en brøk med en anden brøk, skal man bytte om på tæller og nævner i den bagerste brøk. Derefter skal man gange brøkerne sammen – dvs. gange tæller med tæller og nævner med nævner.
Lad os se på eksemplet 1/6 : 2/3. Først bytter vi rundt på tæller og nævner i den bagerste brøk (dvs. 2/3) og ændrer divisionstegnet til et gangetegn. Så ganger vi de nye brøker sammen og forkorter brøken til sidst.
Vi tager endnu et eksempel, hvor vi dividerer brøken 3/4 med brøken 7/8. Vi bytter om på tæller og nævner i brøken 7/8, så den siger 8/7. Vi ændrer også divisionstegnet til et gangetegn, så vi nu kan gange 3/4 med 8/7. Når vi har ganget tællerne sammen og nævnerne sammen, kan vi forkorte brøken mest muligt.
Man kan også dividere et helt tal med en brøk. Man bytter rundt på tæller og nævner i brøken, og så ganger man tallet med det, som nu er tælleren. I eksemplet 2 : 9/4, skal vi først bytte rundt i brøken, så der står 4/9, og vi ændrer divisionstegnet til et gangetegn. Så ganger vi 2 med 4, og i dette tilfælde er det ikke muligt at forkorte brøken.
Hvis man omvendt vil dividere en brøk med et helt tal, skal man blot gange det hele tal med nævneren i brøken. Hvis vi fx vil beregne 4/7 : 3, skal vi gange 3 ind i nævneren.
Hvordan regner man brøker i potens?
En brøk kan være opløftet i potens. Man kan beregne den ved at indsætte potensens eksponent i brøkens tæller og nævner. Eksempel:
Sådan beregner man en brøk i en potens. Vi viser endnu et eksempel:
