Rentesregning går – som navnet antyder – ud på at regne med renter. I dette indlæg lærer vi dig, hvordan man gør.
Helt præcist kommer vi ind på:
Hvordan regner man rentesregning?
Hvilken formel er renteformlen?
Hvordan beregner jeg renters rente?
Bestem startkapitalen i rentesregning
Bestem rentefoden i rentesregning
Bestem antal terminer i rentesregning
Mangler du hjælp til flere emner inden for matematik, kan du læse mere på GoTutors blog i matematik. Vi har mange års erfaring med lektiehjælp i matematik.
Hvordan regner man rentesregning?
En rente er en pengeydelse, som man kan modtage for at have penge stående på sin bankkonto, eller som man betaler for at have taget et lån. Renten udgør en fast procentdel af beløbet, som man har på sin konto, eller som man har lånt. Denne procentdel kaldes også en rentefod.
Når man skal beregne renter, skal man bruge renteformlen.
Hvilken formel er renteformlen?
Renteformlen lyder:
Kn = K0 × (1 + r)n
Forklaringer:
r er rentefoden (renten i procent).
n er antal terminer. En termin er et bestemt tidspunkt for, hvornår betalingen eller udbetalingen skal foregå. Det kan fx være en gang om året eller en gang i kvartalet (et kvartal er tre måneder).
K0 er startkapitalen (det vil sige det beløb, som vi starter med).
Kn er slutkapitalen (det vil sige det beløb, som vi ender med efter n antal terminer).
Lad os beregne et eksempel. Vi har 10.000 kroner stående på vores bankkonto, og vi får udbetalt 2 % i rente efter et år. Vi omskriver renten fra procent til decimaltal, så det bliver 0,02.
10.000 × (1 + 0,02)1 = 10.200
Det betyder, at vi efter et år har 10.200 kroner stående på vores konto. Når man beregner renten efter en enkelt termin (altså kun ud fra sit oprindelige beløb), kaldes det en simpel rente. Hvis man fortsætter, vil man ikke kun få renter af sit oprindelige beløb, men også af sine renter – det kalder vi for renters rente.
Hvordan beregner jeg renters rente?
Når man skal beregne renters rente, ser man på, hvor stort ens beløb vil være efter flere terminer. Lad os tage eksemplet fra før, hvor vi beregner, hvor mange penge vi ville have på vores konto efter to år.
10.000 × (1 + 0,02)2 = 10.404
Efter et år havde vi fået 200 kroner ekstra. Nu har vi fået 204 kroner oveni efter to år. Hvordan kan det være?
Begge år har vi fået 2 % udbetalt i rente. Det første år fik vi 2 % af de 10.000 kroner, og det gav os 200 kroner ekstra. Det andet år har vi fået 2 % af de 10.000 kroner og 2 % af de 200 kroner. Vi har dermed fået renter af vores renter.
Rentefoden er fast, men det udbetalte beløb ændrer sig. Se her, hvor meget vi ville have stående på vores konto efter tre, fire og fem år:
10.000 × (1 + 0,02)3 = 10.612,08
10.000 × (1 + 0,02)4 = 10.824,32
10.000 × (1 + 0,02)5 = 11.040,81
I disse eksempler skal vi selvfølgelig forestille os, at vi hverken indsætter eller hæver penge på vores konto undervejs, og at banken hverken hæver eller sænker renten.
Lad os kigge på et andet eksempel. Vi har taget et lån på 5.000 kroner, og vi skal betale 7 % i rente i kvartalet. Hvor stor er vores gæld blevet efter to år, hvis vi ikke har betalt af på lånet og bare har ladet det vokse?
Vær først opmærksom på, at renten her gælder for hvert kvartal, men vi bliver spurgt, hvor stort beløbet er blevet efter to år. Der er fire kvartaler på et år, så to år består af otte kvartaler. Vores n er altså 8, fordi vi har otte terminer.
5.000 × (1 + 0,07)8 = 8.590,93
Sådan har vi beregnet, at vi skylder 8.590,93 kroner efter otte terminer.
n betyder altid antal terminer, uanset om det er et år, et kvartal, en måned eller noget fjerde. Husk derfor at tjekke efter, om opgaveformuleringen spørger efter to forskellige perioder.
Indtil videre har vi lavet beregninger, hvor vi ønsker at finde slutkapitalen (Kn). Man kan også beregne startkapitalen (K0), rentefoden (r) eller antal terminer (n).
Bestem startkapitalen i rentesregning
Vi forestiller os, at vi har en opsparingskonto med 40.000 kroner stående. Vi oprettede den for 10 år siden, og vi har fået udbetalt 5 % i årlig rente. Nu vil vi gerne beregne, hvor mange penge vi havde til at starte med.
Her skal vi bruge renteformlen, men hvor den er skrevet om, således at K0 er isoleret:
Vi sætter vores tal ind i denne formel:
Sådan har vi beregnet, at vi havde 24.556,53 kroner stående på vores opsparing for 10 terminer siden.
Vi kigger på endnu et eksempel. For tre år siden tog vi et lån, hvor vi har betalt 2,5 % i årlig rente. Nu skylder vi 16.153,36 kroner. Hvor stort var vores oprindelige lån?
Vi sætter tallene ind i formlen:
Altså har vi beregnet, at vores lån startede på 15.000 kroner.
Bestem rentefoden i rentesregning
Vi forestiller os, at vi havde 20.000 kroner på vores konto, og efter tre terminer har vi 22.497,28 kroner stående. Vi vil gerne finde ud af, hvor mange procent vi har fået i rente.
Vi bruger renteformlen, hvor r er isoleret:
Vi sætter vores tal ind:
Husk, at tallet er angivet i decimaltal. Vi omskriver til procent, hvilket betyder, at vi har fået 4 % i rente.
Vi tager endnu et eksempel. Vi har taget et lån på 1.000 kroner, og efter 15 terminer er beløbet steget til 4.177,25 kroner. Hvor meget har vi betalt i rente?
Vores regnestykke lyder således:
Igen omskriver vi fra decimaltal til procent, og vi har dermed beregnet, at vi har betalt 10 % i rente.
Bestem antal terminer i rentesregning
Nu forestiller vi os, at vi lavede en opsparing, hvor vi satte 50.000 kroner ind, og hvor vi har fået 4 % i rente. Vi har nu 63.265,95 kroner stående, men vi har glemt, hvor mange terminer vi har fået udbetalt renter, så det vil vi beregne.
Vi bruger renteformlen, hvor n er isoleret:
Forkortelsen log står for ‘logaritme’ og hedder log eller log10 på din lommeregner. Vi sætter vores tal ind i formlen:
Sådan har vi beregnet, at vi satte de 50.000 kroner ind på vores opsparing for 6 terminer siden.
Lad os tage endnu et eksempel. Engang tog vi et lån på 7.500 kroner, som nu er vokset til 10.045,33 kroner. Vi har betalt 3,3 % i rente og vil beregne, hvor mange terminer vi har haft vores lån.
Altså er vores gæld vokset gennem 9 terminer.