I dette indlæg kan du lære om, hvad et målestoksforhold er og blive klogere på, hvordan du aflæser det og laver beregninger. Målestoksforhold kan hjælpe os til at forstå store afstande eller komplekse objekter. Forestil dig, at du står med et kæmpe kort over en by, og du gerne vil vide, hvor lang tid det vil tage at gå fra din skole til en vens hus. På kortet ser det ud, som om afstanden er meget kort – kun et par centimeter. Men selvfølgelig ved vi, at det i virkeligheden er meget længere. Hvordan kan vi forstå afstanden på kortet i forhold til den virkelige verden? Det kan vi ved hjælp af målestoksforhold!
Vi kommer ind på:
· Hvad er et målestoksforhold?
· Hvordan læser man et målestoksforhold?
· Målestoksforhold i byggeri
· Målestoksforhold på verdenskortet
· Afrunding af emne
Hvad er et målestoksforhold?
Målestoksforhold er en måde at vise, hvordan en lille tegning eller et kort repræsenterer noget, der er meget større i virkeligheden. Når vi taler om et målestoksforhold, siger vi, at én enhed på tegningen f.eks. 1 cm svarer til mange enheder i virkeligheden f.eks. 100 cm eller 1 meter. Dette skrives som 1:100. Det betyder, at alt på tegningen er 100 gange mindre end i virkeligheden.
Målestoksforhold er en slags omregner, som alle mål er justeret efter. Alle målene passer stadig i forhold til hinanden.
Har du været i LEGOLAND, så har du måske tænkt over det med målestoksforhold. Alle de berømte bygninger, boligområder osv., som er bygget i LEGO og kan ses i parken er ofte præcise afbildninger af virkelige steder og bygninger. Men de er justeret ned i størrelse. Her er et eksempel:
Fotoet viser et kompleks af syv skyskraberhoteller i Mekka, Saudi-Arabien – bygget i LEGO. Det højeste hotel i midten med uret er i virkeligheden ca. 600 meter højt og har 120 etager. I LEGOLAND er det bygget i LEGO som et 4 meter højt hotel. Dermed er det bygget i et målestoksforhold, hvor det er gjort mindre end i virkeligheden. Her kan du se hvor meget mindre:
600 meter / 4 meter = 150
Bygningen er altså gjort 150 gange mindre end den virkelige bygning. Det svarer til et målestoksforhold, hvor 1 meter på LEGO-bygningen svarer til 150 meter i virkeligheden. Vi vil gerne omregne dette forhold til centimeter:
1 meter = 100 cm
150 meter = 15.000 cm
For så at finde ud af, hvad én centimeter svarer til, dividerer vi begge mål med 100. Så får vi, at 1 cm på LEGO-bygningen er 150 cm i virkeligheden.
Det betyder, at målestoksforholdet i eksemplet bliver:
1:150
Vi siger ”1 TIL 150,” når vi skal udtrykke dette målestoksforhold.
Vi kan med et målestoksforhold både FORMINDSKE det, som vi gerne vil vise fra virkeligheden – ligesom LEGOLAND har gjort i ovenstående eksempel – og FORSTØRRE, det, som vi gerne vil vise fra virkeligheden. Et målestoksforhold, der forstørrer, ser du et eksempel på i det næste afsnit.
Hvordan læser man et målestoksforhold?
Vi er jo allerede tyvstartet lidt på det med at læse et målestoksforhold. Her kan du se flere eksempler på forskellige målestoksforhold – alt efter hvor meget/lidt man ønsker at formindske/forstørre:
1:2 1 cm svarer til 2 cm i virkeligheden. Tegningen eller figuren er halv størrelse af den virkelige tegning eller figur!
1:100 1 cm svarer til 100 cm (eller 1 meter) i virkeligheden
1:200 1 cm svarer til 200 cm (eller 2 meter) i virkeligheden
1:50 1 cm svarer til 50 cm (eller 0,5 meter) i virkeligheden
I alle disse eksempler er tegningen, figuren osv. MINDRE, end den er i virkeligheden. Vi har også eksempler på, at det kan forholde sig modsat: at tegningen, figuren osv. er STØRRE end den er i virkeligheden:
2:1 2 cm svarer til 1 cm i virkeligheden. Tegningen eller figuren er dobbelt så stor som den virkelige tegning eller figur!
Der findes mange måder at angive et målestoksforhold på. Her er f.eks. et udsnit af et bykort fra
Berlin, hvor afstandene kan beregnes ved hjælp af en bjælke nede i det højre hjørne:
I det orange skraverede felt kan man se en form for lineal, som angiver, hvor langt 500 meter svarer til på bykortet. Vi kan beregne et præcist målestoksforhold, hvis vi måler bjælken og laver nogle beregninger. Men det gør vi ikke her.
Målestoksforhold i byggeri
Hvordan kan man vise SÅ stor en bygning på SÅ lidt plads? Arkitekter og ingeniører bruger målestoksforhold til at designe bygninger og forskellige projekter. En plantegning (arbejdstegning) med målestoksforhold giver præcise angivelser til opførelse. Det kan f.eks. være en tegning af grundplanen af et hus, som murere og tømrere skal bruge til at bygge efter. Det er klart, at papiret skulle være temmelig stort, hvis husets virkelige grundplan skulle tegnes. Derfor bruger man målestoksforhold – så den kan være på papiret. Alle de korrekte mål angives i øvrigt på tegningen.
Lad os prøve med et regneeksempel:
Målestoksforholdet er 1:25. Hvis husets længde er 32 cm på arbejdstegningen. Hvor langt er huset så i virkeligheden?
1 cm på modellen = 25 cm = 0,25 meter i virkeligheden.
Hvis længden af huset i modellen er 32 cm, kan vi finde den virkelige længde ved at gange 32 cm med 25:
32 cm × 25 cm = 800 cm = 8 meter
Den virkelige længde af huset er dermed 8 meter.
Hvis du vil prøve at arbejde med et eksempel mere, kan du eventuelt se blogindlægget Lær om parallelogram og andre særlige firkanter, hvor du kan opstille dit eget målestoksforhold på tegningen af landmandens mark.
Nu prøver vi den anden vej rundt, dvs. at vi skal finde målestoksforholdet, hvis vi allerede kender et mål på tegningen og det samme mål på bygningen i virkeligheden:
Du måler længden af en væg på tegningen til 15 cm. I virkeligheden ved du, at væggen er 30 meter lang:
Nu skal vi finde målestoksforholdet. Vi ved, at:
Længden på tegningen er 15 cm.
Den virkelige længde er 30 meter = 3.000 cm
Målestoksforholdet beskriver, hvor meget 1 enhed på tegningen svarer til i virkeligheden. For at finde det, dividerer vi den virkelige længde med længden på tegningen. Det er vigtigt, at det er samme enheder, når vi dividerer, dvs.
3.000 cm / 15 cm = 200
Denne udregning betyder, at målestoksforholdet på tegningen er 1:200, dvs. at 1 cm på tegningen svarer til 200 cm (eller 2 meter) i virkeligheden.
Målestoksforhold på verdenskortet
Når man bruger målestoksforhold f.eks. på kort (bykort, landkort, verdenskort), hvor der kan være store geografiske afstande, er det selvfølgelig et helt andet mål end på grundplanen af et hus. Det kan du erfare i et nyt regneeksempel:
Målestoksforholdet på et verdenskort er 1:10.000.000. Afstanden mellem to byer på kortet er 3 cm. Hvor langt er det i virkeligheden?
1 cm på kortet = 10.000.000 cm = 100 km i virkeligheden.
Hvis afstanden på kortet er 3 cm, kan vi finde den virkelige afstand ved at gange 3 cm med 100 km:
3 cm × 100 km = 300 km
Den virkelige afstand mellem de to byer er dermed 300 km.
Afrunding af emne
Målestoksforhold spiller en stor rolle i vores hverdag. Fra kort og bygningstegninger til modelbygning og endda i digitale verdener såsom computerspil, bruger vi målestoksforhold til at skabe en bro mellem det lille og det store. Når vi forstår målestoksforhold, bliver det meget lettere at aflæse kort, forstå bygningsplaner og bygge præcise modeller.
At kunne arbejde med målestoksforhold giver os et værktøj til at se verden på en ny måde. Det hjælper os med at tage store, komplekse objekter og gøre dem håndterbare, så vi kan visualisere og planlægge detaljer på en måde, der ellers ville være umulig. Uanset om du drømmer om at blive arkitekt, designer, ingeniør eller bare elsker at finde vej på et kort, vil målestoksforhold altid være vigtigt at kende til.
Når vi arbejder med målestoksforhold, arbejder vi også med omregning af enheder, f.eks. centimeter til meter eller centimeter til kilometer. Du kan lære mere om omregning af enheder i blogindlægget af samme navn. Her findes der en oversigtstabel over de forskellige enheder, og hvordan man omregner fra den ene til den anden.
Der er også mange andre spændende matematikemner, du kan læse om på vores matematikblog, og har du brug for personlig hjælp til faget, tilbyder GoTutor også lektiehjælp i matematik.